Competenza — Calcolare.
Presente nei capitoli
01·02·03·04·05·06·07·09·11·12·13·14·15·16·21·23·25·26·27·28·29·33·35·36·37·38·39·41·42·44·46·47
Atomi collegati
383 atomi collegati.
01 Numeri e operazioni fondamentali
- Algoritmo di Euclide e identità di Bézout
- Cerchi e raggi, contare le regioni
- Commutativa e associativa con la sottrazione
- Da base dieci a base cinque
- Da base sette a base dieci
- Differenza di cubi consecutivi modulo 6
- Espressione con interi relativi
- Espressione con parentesi
- Espressione con potenze
- Frazioni egizie con l’algoritmo goloso
- Identità di Bézout per 84 e 60
- Il crivello di Eratostene
- Il diagramma a cipolla
- Il mediante di due frazioni
- Il numero civico di Ramanujan
- La prova del nove
- MCD con l’algoritmo di Euclide
- Moltiplicazione per linee incrociate
- Numero oblungo
- Numero perfetto modulo 9
- Numero perfetto pari modulo 12
- Numero piramidale quadrato
- Numero quadrato-triangolare
- Numero triangolare modulo 3
- Priorità delle operazioni
- Quadrato di un coprimo con 6 modulo 24
- Quoziente e resto della divisione
- Radice di uno piu otto volte un numero perfetto
- Resto con il teorema cinese
- Riconoscere un numero triangolare
- Ripunita in base nove
- Scrivere 45 in base due
- Scrivere 50 come somma di due quadrati
- Semplificare potenze di frazioni
- Somma dei divisori propri di un numero perfetto
- Somma dei primi quadrati dispari
- Somma di due quadrati in piu modi
- Somma di due triangolari consecutivi
- Somma in base sette
- Terna pitagorica con la formula di Euclide
- Torre di potenze
- Torri di potenze ed esponenti negativi
- Ultima cifra delle quinte potenze
- Una frazione che si semplifica cancellando una cifra
02 Calcolo letterale
- Cubo di binomio
- Divisione tra polinomi
- Divisione tra polinomi - quoziente e resto
- Esponenti negativi
- I prodotti notevoli per il calcolo mentale
- Il metodo delle forme
- La tabella di Ruffini
- MCD e mcm con la scomposizione
- MCD e mcm di polinomi
- Moltiplicazione di polinomi
- Operazioni tra monomi
- Potenze con esponente negativo e razionale
- Prodotti notevoli e semplificazione
- Prodotto di tre binomi
- Quadrato di binomio
- Semplificare potenze
- Semplificare potenze con la stessa base
- Somma per differenza
- Sviluppare prodotti
- Sviluppare prodotti di binomi
03 Frazioni algebriche
04 Percentuali
- Aumento e riduzione non si compensano
- Aumento e riduzione percentuale
- Aumento e sconto dello stesso valore
- Calcoli percentuali di base
- Capitale iniziale dal rimborso
- Che cos’è una percentuale
- Confronto tra semplice e composto
- Doppio sconto successivo
- Due cartolerie a confronto
- Evaporazione di una soluzione salina
- Il costo delle carte di credito
- Il margine del commerciante
- Il PIL che non torna
- Interesse semplice su un prestito
- Lo stesso errore conta diversamente
- Montante a interesse semplice del deposito
- Montante di un prestito
- Montante su diciotto mesi
- Percentuale su due ceste
- Percentuali e probabilità
- Prestito a sconto anticipato
- Prezzo di listino con sconto
- Prezzo di listino dallo scontato
- Prezzo iniziale con due variazioni
- Sconti successivi
- Sconti successivi si moltiplicano
- Sconto commerciale della banca
- Sconto e maggiorazione
- Scorporo dell’IVA da un prezzo ivato
- Stipendio netto con tassa progressiva o flat
- Tassazione progressiva a scaglioni
- Tassazione progressiva contro flat tax
- Tassazione progressiva e aliquota da calibrare
- Tasso di interesse semplice da recuperare
- Tasso reale e inflazione
- Tempo per maturare un interesse
- Tempo per maturare un interesse semplice
- Trovare il tasso di interesse
- Valore attuale con sconto razionale
- Valore attuale e sconto
05 Equazioni di primo grado
06 Sistemi di equazioni lineari
- Esempio, prodotto di due matrici
- Esempio, sistema 2x2 con Cramer
- Esempio, sistema 3x3 con Gauss
- Quadrato e inversa di una matrice 2x2
- Risolvere un sistema 3x3 con Gauss
- Somma di matrici e prodotto per scalare
- Verifica che (AB) inversa uguale B inversa per A inversa
07 Teoria degli insiemi
- Cardinalità di alcuni insiemi
- Numero di sottoinsiemi di un insieme
- Unione e intersezione di due insiemi
09 Metodo di lavoro — come risolvere un problema
11 Disequazioni
12 La parabola
- Completamento del quadrato con coefficienti frazionari
- Completamento del quadrato di due parabole
- Completamento del quadrato di tre parabole
13 Radicali ed equazioni irrazionali
- Esempio — calcolo di una retta di regressione
- Espressione con razionalizzazioni
- Espressioni con razionalizzazione
- Espressioni con razionalizzazione (recupero II)
- Espressioni con razionalizzazione (recupero)
- Le tre tecniche di razionalizzazione
- Portare fuori dal segno di radice
- Portare fuori dal segno di radice (recupero II)
- Portare fuori dal segno di radice (recupero)
- Portare sotto lo stesso segno di radice
- Portare sotto lo stesso segno di radice (recupero II)
- Portare sotto lo stesso segno di radice (recupero)
- Prodotto notevole con radicali
- Razionalizzare denominatori semplici
- Razionalizzare un denominatore binomio
- Semplificare espressioni con radicali e potenze
- Semplificare radicali (recupero II)
- Semplificare radicali (recupero)
- Semplificare radicali quadratici
- Somma di radicali simili
- Sviluppare un prodotto con radicali
14 Equivalenza e teorema di Pitagora
15 Similitudine
- Il problema del Paguro
- Torta rettangolare divisa in tre parti da tagli paralleli alla diagonale
- Torta triangolare tagliata in tre fette di area assegnata
- Trapezio da perpendicolari in un triangolo equilatero
16 Circonferenza
- Area del cerchio nota la circonferenza
- Area del segmento circolare limitato dal lato dell’esagono
- Area del settore e angolo dalla lunghezza dell’arco
- Area di un segmento circolare da un triangolo equilatero
- Area di un settore circolare
- Cerchio inscritto in un rombo
- Circonferenza da due tangenti da un punto esterno
- Contorno di un segmento circolare limitato dal lato del quadrato
- Conversione fra gradi e radianti
- Corda comune a due circonferenze secanti
- Corona fra cerchio inscritto e circoscritto a un esagono regolare
- Corona fra cerchio inscritto e circoscritto a un quadrato
- Corona fra cerchio inscritto e circoscritto a un triangolo equilatero
- Distanza di un punto da una retta
- Lunghezza di un arco dato l’angolo al centro
- Quadrato inscritto in un quadrato con angoli di 30 e 60 gradi
- Raggio e angoli da tre archi
- Rapporto fra area del cerchio e del rettangolo inscritto
- Torta a rombo con cerchio inscritto rimosso
- Trapezio isoscele inscritto in una semicirconferenza
- Triangolo equilatero
- Triangolo rettangolo isoscele 45°-45°-90°
21 Ellisse
- Elementi di 9x²+4y²=36
- Elementi di un’ellisse per completamento del quadrato
- Esempio - determinare gli elementi
23 Funzioni, linguaggio e proprietà
- Composizione con una radice
- Composizione di due funzioni
- Composizione di una funzione con sé stessa
- Funzione composta
- Prodotto cartesiano parti e funzioni
25 Funzione esponenziale
- Aria residua di una pompa a vuoto
- Capitale da investire oggi
- Capitalizzazione continua
- Confronto tra frequenze di capitalizzazione
- Crescita continua di una coltura batterica
- Crescita delle vendite di un’azienda
- Crescita di una popolazione al tre percento
- Deprezzamento di un macchinario
- Deprezzamento mensile di un’automobile
- Equazione esponenziale con sostituzione
- Indice del costo della vita
- Inflazione e potere d’acquisto
- Interesse composto capitalizzato mensilmente
- Montante a interesse composto annuale
- Montante con capitalizzazione continua
- Montante con capitalizzazione mensile
- Montante con capitalizzazione semestrale
- Montante con capitalizzazione trimestrale
- Perdita di potere d’acquisto dell’euro
- Riscrivere numeri come potenze di 2
- Sconto quotidiano fino alla vendita
- Semplificare un rapporto con le potenze
- Tasso annuo effettivo con capitalizzazione trimestrale
- Tasso annuo effettivo dalla continua
- Tasso continuo per aumentare del sessanta percento
- Tasso di crescita degli utili
- Tasso per triplicare in dodici anni
26 Funzione logaritmica
- Altoparlanti e decibel
- Anni per raggiungere un capitale obiettivo
- Anni perché la popolazione superi una soglia
- Aumento di intensità sonora in decibel
- Calcolo di logaritmi
- Calcolo di una espressione logaritmica
- Cambiamento di base per un logaritmo in base 4
- Confronto tra due terremoti
- Conversione di rapporti in decibel
- Due logaritmi con il cambiamento di base
- Due logaritmi con le proprietà
- Flusso e magnitudine di due stelle
- I decibel
- La formula del cambio di base
- Logaritmi con il cambiamento di base
- pH del succo di limone
- Raddoppio con capitalizzazione continua
- Riscrivere espressioni con proprietà di logaritmi ed esponenziali
- Scrivere come un unico logaritmo
- Scrivere espressioni come un solo logaritmo
- Semplificare espressioni con potenze e logaritmi
- Tasso continuo per quintuplicare in vent’anni
- Tasso continuo per triplicare in dieci anni
- Tasso per raddoppiare in dodici anni
- Tasso per triplicare con capitalizzazione trimestrale
- Tempo di dimezzamento di una sostanza
- Tempo di raddoppio di un capitale
- Tempo per maturare un dato interesse
- Tempo per moltiplicare per 2,5 volte
- Tempo per quadruplicare con capitalizzazione continua
- Tempo per raddoppiare al sei percento
- Tempo per raddoppiare con capitalizzazione trimestrale
- Tempo per triplicare con capitalizzazione mensile
27 Metodi unificanti per equazioni e disequazioni
28 Circonferenza goniometrica e funzioni sin, cos, tan
- Angoli sulla circonferenza goniometrica e giri completi (I)
- Angoli sulla circonferenza goniometrica e giri completi (II)
- Come ridurre un angolo al primo quadrante
- Conversione gradi-radianti (I)
- Conversione gradi-radianti (II)
- Conversione in radianti
- Conversione tra gradi e radianti
- Conversione tra polari e cartesiane
- Da polari a cartesiane
- Funzioni goniometriche da un coseno assegnato
- Tracciare la cardioide
- Valori esatti a 210 gradi
- Valori esatti delle funzioni reciproche
29 Formule di addizione, duplicazione, bisezione
- Bisezione e duplicazione con coseno negativo
- 3
- Esempio: coseno di 15°
- Esempio: coseno di 75°
- Formula dell’angolo triplo del coseno
- Formule di bisezione da un valore noto
- Formule di duplicazione da un valore noto
- Formule di duplicazione e bisezione da un valore noto
- Seno di 105° e coseno di 165°
- Tangente di 22,5°
- Valori esatti con le formule di addizione
33 Trigonometria dei triangoli
- Angolo da tre lati
- Area da due lati e angolo compreso
- Caso ambiguo del teorema dei seni
- Caso ambiguo due triangoli da due lati e un angolo
- Distanze su una circonvallazione circolare (Treegville)
- Elementi di un triangolo dati i tre lati
- Ettagramma, angolo alla punta e lunghezza del tratto
- Lato e area con i teoremi del coseno e dei seni
- Lato e area con il teorema del coseno
- Percorsi sul raccordo anulare
- Risolvere un triangolo con il teorema dei seni
- Risolvere un triangolo con il teorema dei seni
- Risolvere un triangolo con il teorema dei seni
- Risolvere un triangolo con il teorema del coseno
- Triangolo da due angoli e un lato
35 Probabilità avanzata
- Errore standard e intervalli di confidenza
- Indici di posizione e dispersione
- Problema — Media, mediana, varianza, deviazione standard
- Tabella di frequenza
36 Numeri complessi
- Divisione razionalizzando
- Espressione complessa con potenze in forma esponenziale
- Forma esponenziale e potenze di numeri complessi
- Forma trigonometrica ed esponenziale
- Le radici cubiche di 8
- Modulo di un numero complesso
- Operazioni con due numeri complessi
- Operazioni e trasformazione con due numeri complessi
- Operazioni in forma cartesiana
- Potenza con De Moivre
- Prodotto di due complessi
- Prodotto e potenza in forma esponenziale
- Radici quarte di -16
- Serie geometrica complessa
37 Geometria analitica nello spazio
38 Geometria sintetica nello spazio
- Angolo del settore di sviluppo di un cono
- Angolo di sviluppo del cono
- Angolo diedro faccia-base
- Angolo diedro nel cubo
- Calotta sferica e cerchio sezione
- Cilindro retto superficie e volume
- Cono - volume, superficie e sviluppo
- Cono equilatero
- Cono retto superficie e volume
- Cono, angolo assiale e cilindro inscritto
- Cubo da superficie totale
- Cubo tagliato, cubottaedro e tetraedro regolare
- Il cubo - diagonale e sezione esagonale
- Il tetraedro regolare
- Parallelepipedo a base quadrata da superficie e diagonale
- Parallelepipedo rettangolo
- Parallelepipedo rettangolo con spigolo medio proporzionale
- Piramide con spigolo laterale perpendicolare alla base
- Piramide quadrata da lato e apotema di faccia
- Piramide regolare a base triangolare
- Piramide retta a base quadrata
- Piramide retta a base quadrata volume superficie e angoli
- Piramide sezionata da un piano parallelo
- Prisma esagonale regolare
- Prisma retto a base rombo
- Prisma retto a base rombo dalle diagonali
- Prisma retto a base triangolo isoscele
- Sfera circoscritta a un cubo
- Sfera inscritta in un cilindro equilatero
- Sfera inscritta in un cono
- Sfera inscritta in un cubo
- Sfera inscritta in un cubo rapporto dei volumi
- Sfera superficie e volume
- Sfere inscritta e circoscritta a un tetraedro regolare
- Solido generato da un triangolo equilatero attorno a un lato
- Superficie del solido generato da un triangolo rettangolo attorno all’ipotenusa
- Tetraedro regolare
- Tetraedro regolare superficie e volume
- Tronco di cono superficie e volume
- Tronco di piramide a base quadrata
- Tronco di piramide a basi quadrate
- Tronco di piramide come differenza
39 Successioni numeriche
- Acqua residua in un serbatoio
- Deprezzamento come progressione geometrica
- Diagonali del triangolo di Tartaglia
- Interesse composto come progressione geometrica
- Media di Fibonacci e Lucas
- Somma dei primi numeri triangolari
- Somma dei quadrati di Fibonacci
- Termine e somma di una progressione aritmetica
- Termine e somma di una progressione geometrica
- Termine e somma di una progressione geometrica
41 Continuità e discontinuità
42 Derivate
44 Integrale
- Area sottesa da una parabola e ordinata media
- Il calcolo dell’area con la primitiva
- Integrale con la primitiva
- Integrale per parti del logaritmo
- Integrale per sostituzione
- Integrazione per parti
- Integrazione per sostituzione
- Rotazione attorno all’asse y con i gusci
- Sostituzioni irrazionali e trigonometriche
- Volume del cono
- Volume della piramide
- Volume della sfera
- Volume della sfera di raggio 5
- Volumi di rotazione - metodo dei dischi
- Volumi di rotazione - metodo dei gusci cilindrici
46 Equazioni differenziali
- Formula barometrica
- Problema — Altitudine e pressione atmosferica
- Problema — Raffreddamento di una tazza di tè
47 Distribuzioni di probabilità
- Aritmetica modulare - somma, prodotto, potenza
- Calcolo di phi(36)
- Entropia di un dado
- Entropia di una binomiale
- Entropia e codifica di Huffman
- Inverso modulare con Euclide esteso
- Moneta contro dado
- Potenza modulare con Fermat
- RSA con p=5 e q=7
- RSA giocattolo - p=11, q=13
Skill — Computing.
Featured in chapters
01·02·03·04·05·06·07·09·11·12·13·14·15·16·21·23·25·26·27·28·29·33·35·36·37·38·39·41·42·44·46·47
Linked atoms
383 linked atoms.
Numbers and fundamental operations
- A fraction that simplifies by deleting a digit
- Addition in base seven
- Bézout’s identity for 84 and 60
- Casting out nines
- Circles and radii, counting the regions
- Commutative and associative with subtraction
- Difference of consecutive cubes modulo 6
- Egyptian fractions with the greedy algorithm
- Euclidean algorithm and Bézout identity
- Even perfect number modulo 12
- Expression with brackets
- Expression with powers
- Expression with signed integers
- From base seven to base ten
- From base ten to base five
- GCD with the Euclidean algorithm
- Last digit of fifth powers
- Multiplication by crossing lines
- Oblong number
- Order of operations
- Perfect number modulo 9
- Pythagorean triple from Euclid’s formula
- Quotient and remainder of a division
- Ramanujan’s house number
- Recognizing a triangular number
- Remainder via the Chinese remainder theorem
- Repunit in base nine
- Simplifying powers of fractions
- Square of a number coprime to 6 modulo 24
- Square pyramidal number
- Square root of one plus eight times a perfect number
- Square-triangular number
- Sum of proper divisors of a perfect number
- Sum of the first odd squares
- Sum of two consecutive triangular numbers
- Sum of two squares in several ways
- The mediant of two fractions
- The onion diagram
- The sieve of Eratosthenes
- Tower of powers
- Towers of powers and negative exponents
- Triangular number modulo 3
- Writing 45 in base two
- Writing 50 as a sum of two squares
Literal calculus
- Cube of a binomial
- Division between polynomials - quotient and remainder
- Expanding products
- Expanding products of binomials
- GCD and LCM of polynomials
- GCD and LCM with factorisation
- Multiplication of polynomials
- Negative exponents
- Operations between monomials
- Polynomial division
- Powers with negative and rational exponents
- Product of three binomials
- Ruffini’s table
- Simplifying powers
- Simplifying powers with the same base
- Special products and simplification
- Special products for mental calculation
- Square of a binomial
- Sum times difference
- The method of shapes
Algebraic fractions
Percentages
- Accumulated value of a loan
- Accumulated value over eighteen months
- Bank commercial discount
- Basic percentage calculations
- Comparison of simple and compound
- Discount and mark-up
- Evaporating a salt solution
- Finding the interest rate
- Increase and decrease do not cancel out
- Increase and discount of the same value
- Initial price with two changes
- List price from the discounted price
- List price with a discount
- Loan at bank discount
- Net salary with progressive or flat tax
- Percentage increase and decrease
- Percentage over two baskets
- Percentages and probability
- Present value and discount
- Present value with rational discount
- Principal from the repayment
- Progressive bracketed taxation
- Progressive taxation and calibrating a rate
- Progressive taxation versus flat tax
- Real rate and inflation
- Recovering the simple-interest rate
- Simple interest on a loan
- Simple-interest maturity value of a deposit
- Stripping VAT out of a VAT-inclusive price
- Successive discounts
- Successive discounts multiply
- The cost of credit cards
- The GDP that doesn’t add up
- The same error counts differently
- The trader’s margin
- Time to accrue a simple interest
- Time to earn a given interest
- Two stationery shops compared
- Two successive discounts
- What a percentage is
First-degree equations
Systems of linear equations
- Example, 3x3 system with Gauss
- Example, product of two matrices
- Example: 2x2 system with Cramer
- Solving a 3x3 system with Gauss
- Square and inverse of a 2x2 matrix
- Sum of matrices and product by a scalar
- Verify that (AB) inverse equals B inverse times A inverse
Set theory
Working method — how to solve a problem
Inequalities
The parabola
- Completing the square of three parabolas
- Completing the square of two parabolas
- Completing the square with fractional coefficients
Surds and irrational equations
- A special product with surds
- Adding like surds
- Bringing factors under a common radical
- Bringing terms under a common radical sign (review II)
- Bringing terms under a common radical sign (review)
- Example — computing a regression line
- Expanding a product with surds
- Expression with rationalisations
- Expressions with rationalization
- Expressions with rationalization (review II)
- Expressions with rationalization (review)
- Rationalising a binomial denominator
- Rationalising simple denominators
- Simplifying expressions with radicals and powers
- Simplifying radicals (extra practice)
- Simplifying radicals (review II)
- Simplifying square-root surds
- Taking factors out of a radical
- Taking factors out of a radical (extra practice)
- Taking factors out of the radical sign (review II)
- The three rationalisation techniques
Equivalence and Pythagoras’ theorem
Similarity
- Rectangular cake divided into three parts by cuts parallel to the diagonal
- The Hermit Crab problem
- Trapezoid from perpendiculars in an equilateral triangle
- Triangular cake cut into three slices of given area
Circle (Euclidean geometry)
- Annulus between the incircle and circumcircle of a regular hexagon
- Annulus between the incircle and circumcircle of a square
- Annulus between the incircle and circumcircle of an equilateral triangle
- Area of a circle given its circumference
- Area of a circular sector
- Area of a circular segment from an equilateral triangle
- Area of the circular segment bounded by a hexagon’s side
- Circle from two tangents from an external point
- Circle inscribed in a rhombus
- Common chord of two intersecting circles
- Conversion between degrees and radians
- Distance of a point from a line
- Equilateral triangle
- Isosceles right triangle 45°-45°-90°
- Isosceles trapezoid inscribed in a semicircle
- Length of an arc from the central angle
- Perimeter of a circular segment bounded by a square’s side
- Radius and angles from three arcs
- Ratio between the areas of a circle and an inscribed rectangle
- Rhombus cake with the inscribed circle removed
- Sector area and angle from the arc length
- Square inscribed in a square with 30 and 60 degree angles
Ellipse
- Elements of 9x²+4y²=36
- Elements of an ellipse by completing the square
- Example - determining the elements
Functions: language and properties
- Cartesian product power set and functions
- Composing a function with itself
- Composite function
- Composition of two functions
- Composition with a square root
Exponential function
- Accumulated value with annual compound interest
- Air left in a vacuum pump
- Annual effective rate from the continuous rate
- Capital to invest today
- Comparison of compounding frequencies
- Compound interest compounded monthly
- Continuous compounding
- Continuous growth of a bacterial culture
- Continuous rate to grow by sixty percent
- Cost-of-living index
- Daily markdown until sold
- Depreciation of a machine
- Earnings growth rate
- Effective annual rate with quarterly compounding
- Exponential equation by substitution
- Growth of a company’s sales
- Inflation and purchasing power
- Loss of purchasing power of the euro
- Maturity value with continuous compounding
- Maturity value with monthly compounding
- Maturity value with quarterly compounding
- Maturity value with semiannual compounding
- Monthly depreciation of a car
- Population growth at three percent
- Rate to triple in twelve years
- Rewriting numbers as powers of 2
- Simplifying a ratio with powers
Logarithmic function
- Change of base for a base-4 logarithm
- Comparison between two earthquakes
- Computing logarithms
- Continuous rate to quintuple in twenty years
- Continuous rate to triple in ten years
- Converting ratios into decibels
- Decibels
- Doubling time of a capital
- Doubling with continuous compounding
- Evaluating a logarithmic expression
- Flux and magnitude of two stars
- Half-life of a substance
- Logarithms via change of base
- Loudspeakers and decibels
- pH of lemon juice
- Rate to double in twelve years
- Rate to triple with quarterly compounding
- Rewriting expressions with logarithm and exponent rules
- Simplifying expressions with powers and logarithms
- Sound intensity increase in decibels
- The change-of-base formula
- Time to double at six percent
- Time to double with quarterly compounding
- Time to earn a given interest
- Time to grow to 2.5 times
- Time to quadruple with continuous compounding
- Time to triple with monthly compounding
- Two logarithms using the properties
- Two logarithms with change of base
- Writing as a single logarithm
- Writing expressions as a single logarithm
- Years for the population to exceed a threshold
- Years to reach a target capital
Unifying methods for equations and inequalities
The unit circle and the functions sine, cosine, tangent
- Angles on the unit circle and complete turns (I)
- Angles on the unit circle and complete turns (II)
- Conversion between degrees and radians
- Conversion between polar and Cartesian
- Conversion to radians
- Degree–radian conversion (I)
- Degree–radian conversion (II)
- Exact values at 210 degrees
- Exact values of the reciprocal functions
- From polar to Cartesian
- How to reduce an angle to the first quadrant
- Plotting the cardioid
- Trig functions from a given cosine
Addition, double-angle and half-angle formulae
- Bisection and Duplication with Negative Cosine
- Double-angle formulae from a known value
- Duplication and Bisection Formulas from a Known Value
- 3
- Exact values with the addition formulae
- Example: cosine of 15°
- Example: cosine of 75°
- Half-angle formulae from a known value
- Sine of 105° and cosine of 165°
- Tangent of 22.5°
- Triple-angle formula for the cosine
Triangle trigonometry
- Ambiguous case — two triangles from two sides and an angle
- Ambiguous case of the sine rule
- Angle from three sides
- Area from two sides and the included angle
- Distances on a circular ring road (Treegville)
- Elements of a triangle given its three sides
- Heptagram, point angle and stroke length
- Path lengths on the ring road
- Side and area with the cosine and sine rules
- Side and area with the law of cosines
- Solving a triangle with the law of cosines
- Solving a triangle with the law of sines
- Solving a triangle with the sine rule
- Solving a triangle with the sine rule
- Triangle from two angles and a side
Advanced probability
- Frequency table
- Measures of location and dispersion
- Problem — Mean, median, variance, standard deviation
- Standard error and confidence intervals
Complex numbers
- Complex expression with powers in exponential form
- Complex geometric series
- Division by rationalising
- Exponential form and powers of complex numbers
- Fourth roots of -16
- Modulus of a complex number
- Operations and transformation with two complex numbers
- Operations in Cartesian form
- Operations with two complex numbers
- Power with De Moivre
- Product and power in exponential form
- Product of two complex numbers
- The cube roots of 8
- Trigonometric and exponential form
Analytic geometry in space
Synthetic geometry in space
- Angle of a cone’s development sector
- Cone - volume, surface area and net
- Cone, axial angle and inscribed cylinder
- Cube from total surface area
- Development angle of the cone
- Dihedral angle between face and base
- Dihedral angle in the cube
- Equilateral cone
- Frustum of a cone: surface and volume
- Frustum of a pyramid as a difference
- Frustum of a pyramid with a square base
- Frustum of a square pyramid
- Inscribed and circumscribed spheres of a regular tetrahedron
- Pyramid cut by a parallel plane
- Pyramid with a lateral edge perpendicular to the base
- Rectangular box with a mean-proportional edge
- Rectangular parallelepiped
- Regular hexagonal prism
- Regular tetrahedron
- Regular tetrahedron surface and volume
- Regular triangular pyramid
- Right cone surface and volume
- Right cylinder surface and volume
- Right prism with a rhombus base
- Right prism with an isosceles-triangle base
- Right prism with rhombus base from its diagonals
- Right pyramid with a square base
- Right pyramid with square base volume surface and angles
- Solid generated by an equilateral triangle about one side
- Sphere circumscribed about a cube
- Sphere inscribed in a cone
- Sphere inscribed in a cube
- Sphere inscribed in a cube: volume ratio
- Sphere inscribed in an equilateral cylinder
- Sphere surface and volume
- Spherical cap and section circle
- Square pyramid from edge and face apothem
- Square-based box from surface and diagonal
- Surface of the solid generated by a right triangle about its hypotenuse
- The cube - diagonal and hexagonal cross-section
- The regular tetrahedron
- Truncated cube, cuboctahedron and regular tetrahedron
Numerical sequences
- Compound interest as a geometric progression
- Depreciation as a geometric progression
- Diagonals of Pascal’s triangle
- Mean of Fibonacci and Lucas numbers
- Sum of squares of Fibonacci numbers
- Sum of the first triangular numbers
- Term and sum of a geometric progression
- Term and sum of a geometric progression
- Term and sum of an arithmetic progression
- Water left in a tank
Continuity and discontinuity
Derivatives
Integral
- Area under a parabola and mean ordinate
- Computing the area with the antiderivative
- Integral by substitution
- Integral using the antiderivative
- Integration by parts
- Integration by parts of the logarithm
- Integration by substitution
- Irrational and trigonometric substitutions
- Revolution about the y axis with shells
- Volume of the cone
- Volume of the pyramid
- Volume of the sphere
- Volume of the sphere of radius 5
- Volumes of revolution - the cylindrical shell method
- Volumes of revolution - the disc method