Cenni di calcolo matriciale

I sistemi lineari a due incognite si risolvono con sostituzione, riduzione o Cramer. Con $n$ incognite cambia poco la teoria, ma cambia molto la notazione: conviene impacchettare i coefficienti in una matrice. Quanto segue è una capsula minima (oltre il programma standard di Quinta), utile come sponda per la fisica e l’informatica: definizioni operative sulle matrici, somma e prodotto, la matrice inversa $2\times 2$, la scrittura di un sistema in forma matriciale e il metodo di eliminazione di Gauss.

• Matrici, definizioni operative
• Somma di matrici e prodotto per scalare
• Prodotto riga per colonna
• Esempio, prodotto di due matrici
• Inversa di una matrice 2x2
• Sistemi lineari in forma matriciale
• Il metodo di eliminazione di Gauss
• Esempio, sistema 3x3 con Gauss
• Confronto tra Gauss e Cramer
• Casi degeneri di Gauss

Linear systems in two unknowns are solved by substitution, reduction or Cramer. With $n$ unknowns the theory changes little, but the notation changes a lot: it is convenient to pack the coefficients into a matrix. What follows is a minimal capsule (beyond the standard Year 5 syllabus), useful as a springboard for physics and computer science: operational definitions on matrices, addition and product, the $2\times 2$ inverse matrix, writing a system in matrix form and Gaussian elimination.

• Matrices, operational definitions
• Addition of matrices and product by a scalar
• Row-by-column product
• Example, product of two matrices
• Inverse of a 2x2 matrix
• Linear systems in matrix form
• Gaussian elimination method
• Example, 3x3 system with Gauss
• Comparison between Gauss and Cramer
• Degenerate cases of Gauss