Polinomi

Sommando più monomi si ottiene un polinomio: l’oggetto centrale di tutta l’algebra. In questa sezione lo definiamo, ne calcoliamo il grado e impariamo a moltiplicare due polinomi con la regola “ognuno per ognuno”, aiutandoci con un diagramma ad archi.

• Polinomio e grado
• Moltiplicazione di polinomi

By adding several monomials together we obtain a polynomial: the central object of all algebra. In this section we define it, calculate its degree and learn to multiply two polynomials with the “each by each” rule, helping ourselves with an arc diagram.

• Polynomial and degree
• Multiplication of polynomials

Sommando più monomi si ottiene un polinomio: l’oggetto centrale di tutta l’algebra.

Definizione — Polinomio

Un polinomio è una somma algebrica di monomi. Il grado del polinomio è il massimo tra i gradi dei suoi monomi.

Per esempio, $3x^2y - 5xy + 7$ è un polinomio: i suoi monomi hanno gradi $3$, $2$ e $0$, quindi il grado del polinomio è $3$.

Collegamenti

Argomenti: Calcolo letterale
Concetti: Grado di un polinomio · Monomio · Polinomio

By adding several monomials together we obtain a polynomial: the central object of all algebra.

Definition — Polynomial

A polynomial is an algebraic sum of monomials. The degree of the polynomial is the greatest of the degrees of its monomials.

For example, $3x^2y - 5xy + 7$ is a polynomial: its monomials have degrees $3$, $2$ and $0$, so the degree of the polynomial is $3$.

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Topics: Algebraic calculus
Concepts: Degree of a polynomial · Monomial · Polynomial

Per moltiplicare due polinomi si usa la regola “ognuno per ognuno”: ogni termine del primo va moltiplicato per ogni termine del secondo. Un diagramma ad archi aiuta a non dimenticare nessun prodotto.

Esempio — Diagramma ad archi per la moltiplicazione

Moltiplichiamo $(1+2a-a^2)\cdot(3-a)$. Ogni termine del primo fattore viene collegato con un arco a ciascun termine del secondo:

Ogni termine del primo fattore va moltiplicato per ogni termine del secondo: sei prodotti parziali in tutto.

Sommando i termini simili: $(1+2a-a^2)(3-a) = a^3 - 5a^2 + 5a + 3$

Collegamenti

Argomenti: Calcolo letterale
Concetti: Moltiplicazione di polinomi · Polinomio
Competenze: Calcolare

To multiply two polynomials we use the “each by each” rule: every term of the first must be multiplied by every term of the second. An arc diagram helps you not to forget any product.

Example — Arc diagram for multiplication

Let us multiply $(1+2a-a^2)\cdot(3-a)$. Every term of the first factor is joined by an arc to each term of the second:

Every term of the first factor must be multiplied by every term of the second: six partial products in all.

Adding the like terms together: $(1+2a-a^2)(3-a) = a^3 - 5a^2 + 5a + 3$

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Topics: Algebraic calculus
Concepts: Multiplication of polynomials · Polynomial
Skills: Calculating