Espressioni numeriche

Le espressioni numeriche sono il primo strumento del calcolo: combinano numeri e operazioni in un’unica scrittura. Per assegnare loro un valore univoco servono regole precise sull’ordine dei passaggi, le priorità delle operazioni, che qui introduciamo e impariamo a visualizzare con il diagramma a cipolla.

• Espressione numerica
• Priorità delle operazioni
• Il diagramma a cipolla

Numerical expressions are the first tool of calculation: they combine numbers and operations into a single piece of writing. To assign them a unique value, precise rules are needed about the order of the steps, the order of operations, which we introduce here and learn to visualise with the onion diagram.

• Numerical expression
• Order of operations
• The onion diagram

Il punto di partenza del calcolo aritmetico è l’idea di espressione: una scrittura che combina numeri e operazioni e a cui possiamo assegnare un valore.

Definizione — Espressione numerica

Un’espressione numerica è una combinazione di numeri legati tra loro da operazioni (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza).

Risolvere un’espressione significa eseguire tutte le operazioni indicate, nel giusto ordine, fino a ottenere un unico numero: il suo valore.

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Argomenti: Numeri e operazioni
Concetti: Espressione numerica

The starting point of arithmetic calculation is the idea of an expression: a piece of writing that combines numbers and operations and to which we can assign a value.

Definition — Numerical expression

A numerical expression is a combination of numbers linked together by operations (addition, subtraction, multiplication, division, raising to a power).

Solving an expression means carrying out all the indicated operations, in the right order, until a single number is obtained: its value.

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Topics: Numbers and operations
Concepts: Numerical expression

Quando in un’espressione compaiono più operazioni, l’ordine con cui le eseguiamo non è libero: seguirlo in modo sbagliato porta a un risultato sbagliato. Per risolvere un’espressione si rispettano le priorità delle operazioni, nell’ordine seguente:

1. Parentesi tonde $(\,)$, poi quadre $[\,]$, poi graffe $\{\,\}$;
2. Potenze;
3. Moltiplicazioni e divisioni (da sinistra a destra);
4. Addizioni e sottrazioni (da sinistra a destra).

All’interno dello stesso livello di priorità si procede sempre da sinistra a destra. Le parentesi servono proprio a forzare un ordine diverso da quello naturale.

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Argomenti: Numeri e operazioni
Concetti: Espressione numerica · Priorita delle operazioni
Competenze: Calcolare

When several operations appear in an expression, the order in which we carry them out is not free: following it in the wrong way leads to a wrong result. To solve an expression we respect the order of operations, in the following sequence:

1. Round brackets $(\,)$, then square brackets $[\,]$, then braces $\{\,\}$;
2. Powers;
3. Multiplications and divisions (from left to right);
4. Additions and subtractions (from left to right).

Within the same level of priority we always proceed from left to right. Brackets serve precisely to force an order different from the natural one.

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Topics: Numbers and operations
Concepts: Numerical expression · Order of operations
Skills: Calculating

Per tenere sotto controllo l’ordine dei passaggi in un’espressione complicata è comodo un aiuto visivo.

Esempio — Diagramma "a cipolla"

Il diagramma a cipolla (o ad albero) evidenzia le operazioni che si possono svolgere ad ogni passaggio, usando colori diversi per ogni livello: $(3-2)\cdot 4 - \bigl[2\cdot 3 + 24 : (7-3)\bigr]$ Al primo passaggio si risolvono contemporaneamente tutte le parentesi più interne ($3-2$, $2\cdot 3$, $7-3$); solo dopo si passa al livello successivo.

Ogni colore individua un gruppo di operazioni eseguibili nello stesso passaggio.

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Concetti: Espressione numerica · Priorita delle operazioni
Competenze: Calcolare

To keep the order of the steps under control in a complicated expression, a visual aid is handy.

Example — The "onion" diagram

The onion diagram (or tree diagram) highlights the operations that can be carried out at each step, using different colours for each level: $(3-2)\cdot 4 - \bigl[2\cdot 3 + 24 : (7-3)\bigr]$ At the first step, all the innermost brackets are solved simultaneously ($3-2$, $2\cdot 3$, $7-3$); only afterwards do we move on to the next level.

Each colour identifies a group of operations that can be carried out in the same step.

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