La circonferenza è la figura più ricca di proprietà della geometria piana. In questo capitolo studiamo tutti gli oggetti che vivono attorno al cerchio e i teoremi che li legano: archi e corde, la misura degli angoli in radianti, il legame tra angolo al centro e angolo alla circonferenza, le tangenti da un punto esterno, l’angolo tra tangente e corda e il teorema delle corde. Da qui passiamo ai punti notevoli del triangolo — baricentro, ortocentro, incentro e circocentro — e alle circonferenze inscritta e circoscritta, per chiudere con alcuni triangoli notevoli e con qualche applicazione di geometria analitica (distanza punto-retta e asse di un segmento).
Sezioni
- Archi, corde e radianti
- Angoli al centro e alla circonferenza
- Tangenti da un punto esterno
- Angolo tra tangente e corda
- Raggio della circonferenza circoscritta
- Raggio della circonferenza inscritta
- Teorema della bisettrice
- Media aritmetica e media geometrica
- Teorema delle corde
- Punti notevoli del triangolo
- Triangolo rettangolo 30°-60°-90°
- Triangolo rettangolo isoscele 45°-45°-90°
- Distanza di un punto da una retta
- Asse di un segmento in coordinate
Esercizi
The circle is the figure richest in properties in plane geometry. In this chapter we study all the objects that live around the circle and the theorems that relate them: arcs and chords, the measure of angles in radians, the link between central angle and inscribed angle, the tangents from an external point, the angle between tangent and chord, and the intersecting chords theorem. From here we move on to the notable points of the triangle — centroid, orthocentre, incentre and circumcentre — and to the inscribed and circumscribed circles, closing with a few notable triangles and some applications of analytic geometry (point–line distance and the perpendicular bisector of a segment).
Sections
- Arcs, chords and radians
- Central and inscribed angles
- Tangents from an external point
- Angle between tangent and chord
- Radius of the circumscribed circle
- Radius of the inscribed circle
- Angle bisector theorem
- Arithmetic mean and geometric mean
- Intersecting chords theorem
- Notable points of the triangle
- 30°-60°-90° right triangle
- 45°-45°-90° isosceles right triangle
- Distance of a point from a line
- Perpendicular bisector of a segment in coordinates