Scomporre un numero nei suoi fattori primi significa individuarne i “mattoni” elementari. Il Teorema Fondamentale dell’Aritmetica garantisce che questa scomposizione è unica: da essa si leggono MCD, mcm, numero di divisori e divisibilità. La sezione include l’algoritmo del crivello di Eratostene per elencare i primi, i criteri rapidi di divisibilità e le idee che li dimostrano.
- Fattori primi
- Scomporre un numero in fattori primi
- MCD e mcm
- Il teorema fondamentale dell’aritmetica
- Perché il TFA è fondamentale
- Conseguenze del TFA
- Il crivello di Eratostene
- Perché basta fermarsi alla radice di N
- Quanti numeri primi ci sono
- Criteri di divisibilità
- Verifiche dei criteri di divisibilità
- Idea della dimostrazione dei criteri
Factorising a number into its prime factors means identifying its elementary “bricks”. The Fundamental Theorem of Arithmetic guarantees that this factorisation is unique: from it one reads off the GCD, the LCM, the number of divisors and divisibility. The section includes the sieve of Eratosthenes algorithm for listing the primes, the quick divisibility rules and the ideas that prove them.
- Prime factors
- Factorising a number into primes
- GCD and LCM
- The fundamental theorem of arithmetic
- Why the FTA is fundamental
- Consequences of the FTA
- The sieve of Eratosthenes
- Why it is enough to stop at the square root of N
- How many prime numbers are there
- Divisibility rules
- Checking the divisibility rules
- The idea behind the proof of the rules