Competenza — Modellizzare.
Presente nei capitoli
01·03·04·05·06·07·09·10·11·12·13·14·15·23·25·26·28·33·34·35·36·39·40·42·43·44·46·47
Atomi collegati
262 atomi collegati.
01 Numeri e operazioni fondamentali
03 Frazioni algebriche
04 Percentuali
- Due cartolerie a confronto
- Evaporazione di una soluzione salina
- Il PIL che non torna
- Percentuale su due ceste
- Prezzo di listino con sconto
- Sconti successivi
- Stipendio netto con tassa progressiva o flat
- Tassazione progressiva a scaglioni
- Tassazione progressiva contro flat tax
- Tassazione progressiva e aliquota da calibrare
- Tra il 40% e il 50%
05 Equazioni di primo grado
- Aumento percentuale
- Cassa di mattoni
- Cinque interi consecutivi
- Cinque più il reciproco
- Dal problema all’equazione
- Età di Marco e Lia
- Età fra sei anni
- Ginocchiere e divise
- Inseguimento di due treni
- Io e mio zio
- L’enigma di Diofanto
- Miscela di caffè
- Numero pensato
- Ripartizione proporzionale
- Schema unificante
- Vasche e rubinetti
06 Sistemi di equazioni lineari
- Curve di domanda e offerta
- Effetto di una tassa
- Esempio, equilibrio nel mercato del grano
- Fuori dall’equilibrio
- Il prezzo di equilibrio
- Le età di madre e figlia
- Prezzi al mercato
- Valore dei gettoni
07 Teoria degli insiemi
09 Metodo di lavoro — come risolvere un problema
- Esempio — capire un problema di algebra
- Esempio — rileggere il problema del rettangolo
- Le quattro mosse del risolutore
- Le tre domande del “capire
- Problema svolto — rettangolo con perimetro e area assegnati
10 Equazioni di secondo grado e fratte
- Incasso della bancarella
- La spirale di triangoli simili
- La stellina frattale
- Prezzo di guadagno ottimale per automobili di lusso
- Rettangolo di area massima con lato parallelo a un cateto
- Rettangolo inscritto di area massima in un triangolo rettangolo
- Sezione aurea di un segmento
11 Disequazioni
12 La parabola
- Numero ottimale di lampadine per il massimo profitto
- Prezzo di massimo profitto per i tagliaerba
- Prezzo di massimo profitto per le bistecche di canguro
- Rettangolo di area massima in un semicerchio
13 Radicali ed equazioni irrazionali
14 Equivalenza e teorema di Pitagora
- Rettangolo di area massima a perimetro fissato
- Rettangolo di area massima con perimetro 16
- Triangolo isoscele di area massima con lato obliquo fissato
15 Similitudine
- Modellino in scala
- Rettangolo di area massima in un triangolo isoscele (base 5, altezza 8)
- Rettangolo di area massima inscritto in un triangolo isoscele
23 Funzioni, linguaggio e proprietà
- Curva di domanda
- Curva di offerta
- Effetto di un’imposta sull’equilibrio
- Effetto di una tassa sull’equilibrio
- Equilibrio con domanda e offerta lineari
- Equilibrio di mercato
- Equilibrio di mercato lineare
- Funzioni a tratti come modelli
- Prezzo di massimo guadagno per i pacchi di biscotti
- Prezzo di massimo profitto
- Prezzo di massimo profitto per i deltaplani
- Prezzo di massimo profitto per un prodotto
- Prezzo e quantità di equilibrio da due rette
- Profitto ed elasticità
- Punto di pareggio di una piccola impresa
25 Funzione esponenziale
- Anni per raggiungere un milione
- Anni per triplicare un investimento
- Aria residua di una pompa a vuoto
- Capitale da investire oggi
- Capitale investito al 6 percento
- Capitalizzazione continua
- Capitalizzazione continua
- Capitalizzazione continua
- Colonia di batteri come funzione oraria in secondi
- Confronto tra frequenze di capitalizzazione
- Crescita continua di una coltura batterica
- Crescita delle vendite di un’azienda
- Crescita di un capitale e tasso di raddoppio
- Crescita di una coltura batterica
- Crescita di una coltura batterica
- Crescita di una popolazione al tre percento
- Crescita esponenziale di una popolazione di batteri
- Decadimento radioattivo
- Decadimento radioattivo
- Decadimento radioattivo con dimezzamento
- Decadimento radioattivo e datazione al carbonio-14
- Deprezzamento di un macchinario
- Deprezzamento mensile di un’automobile
- Estrapolazione esponenziale della popolazione terrestre
- Indice del costo della vita
- Inflazione e potere d’acquisto
- Interesse composto capitalizzato mensilmente
- Interesse composto contro interesse semplice
- Interesse semplice, composto e continuo
- Investimento in azioni ad interesse composto
- Legge di Beer-Lambert
- Montante a interesse composto annuale
- Montante con capitalizzazione continua
- Montante con capitalizzazione mensile
- Montante con capitalizzazione semestrale
- Montante con capitalizzazione trimestrale
- Numero di dimezzamenti
- Percentuale di calo per lezione
- Perché gli esponenziali sono ovunque
- Perdita di potere d’acquisto dell’euro
- Popolazione di topi con dimezzamento
- Pressione atmosferica con la quota
- Raffreddamento di Newton
- Sconto quotidiano fino alla vendita
- Tasso annuo da capitale iniziale e finale
- Tasso annuo effettivo dalla continua
- Tasso continuo per aumentare del sessanta percento
- Tasso di crescita degli utili
- Tasso per triplicare in dodici anni
- Tempi di raddoppio e triplicazione di un capitale
26 Funzione logaritmica
- Altoparlanti e decibel
- Altre scale logaritmiche notevoli
- Anni per raggiungere un capitale obiettivo
- Anni perché la popolazione superi una soglia
- Anni perché la popolazione superi una soglia
- Aumento di intensità sonora in decibel
- Confronto tra due terremoti
- Flusso e magnitudine di due stelle
- I decibel
- La scala logaritmica
- Modello a legge di potenza dal grafico bilogaritmico
- Raddoppio con capitalizzazione continua
- Tasso continuo per quintuplicare in vent’anni
- Tasso continuo per triplicare in dieci anni
- Tasso per raddoppiare in dodici anni
- Tasso per triplicare con capitalizzazione trimestrale
- Tempo di dimezzamento di una sostanza
- Tempo di raddoppio di un capitale
- Tempo per maturare un dato interesse
- Tempo per moltiplicare per 2,5 volte
- Tempo per quadruplicare con capitalizzazione continua
- Tempo per raddoppiare al sei percento
- Tempo per raddoppiare con capitalizzazione trimestrale
- Tempo per triplicare con capitalizzazione mensile
28 Circonferenza goniometrica e funzioni sin, cos, tan
- Angolo di un piano inclinato
- Esempi applicativi delle inverse
- La scala appoggiata al muro
- Modello sinusoidale della marea
- Modello sinusoidale della temperatura
33 Trigonometria dei triangoli
- Distanze su una circonvallazione circolare (Treegville)
- Lato di un poligono regolare inscritto
- Percorsi sul raccordo anulare
34 Combinatoria
- Come capire quale formula usare
- Contare le collane
- Distribuzione o estrazione — foglietti e palline
- Divisori di 7200
- I foglietti sono funzioni
- Il metodo dei foglietti
- Percorsi minimi su una griglia
- Strette di mano alla festa
- Urna con probabilita un mezzo
35 Probabilità avanzata
- Dado con vincite e perdite
- Diagramma ad albero
- Equilibrio di Nash
- Esempio — Lotteria contro alternativa sicura
- Esempio — Pari o dispari
- Esempio — Quota e margine del banco
- Esempio — Strega e Gigante
- Esempio — Vaccino antinfluenzale
- Esempio guidato — Scuola di 1024 studenti
- Esempio guidato — Trial farmaco
- Gioco a somma non nulla tra Ortega e il cane
- Inversione dell’albero
- Le sei conversioni
- Lotteria come variabile aleatoria
- Lotteria e avversione al rischio
- Matrice con strategia dominante
- Matrice di payoff
- Morra cinese, equilibrio misto
- Quota 2,5 a 1 e margine
- Strategia mista
- Studente preparato e risposta corretta
- Variante di pari o dispari
36 Numeri complessi
- Curva di una particella
- Forma implicita e forma parametrica
- Parametrizzare un segmento
- Parametrizzare una circonferenza
- Parametrizzazione di curve nel piano
39 Successioni numeriche
- Acqua residua in un serbatoio
- Deprezzamento come progressione geometrica
- Deprezzamento di un’automobile
- Interesse composto come progressione geometrica
- PA e PG a confronto
- Significato finanziario e grafico
40 Limiti di funzioni
42 Derivate
- Area massima a perimetro fissato
- Cilindro inscritto in un cono
- Costo marginale
- Costo marginale da costo totale
- Costo marginale e costo della unità successiva
- Dilatazione lineare di una sbarra
- Il metodo di ottimizzazione
- Lattina cilindrica a superficie minima
- Livello dell’acqua in un serbatoio conico
- Massimo profitto con funzione cubica
- Massimo profitto con MR uguale MC
- N pile in serie — corrente massima
- Pallone sferico che si gonfia
- Pallone sferico: variazione della superficie
- Rettangolo inscritto in un semicerchio
- Ricavo marginale nullo
- Scelta ottimale del monopolista
- Settore circolare di perimetro minimo
- Trapezio inscritto in un semicerchio
- Velocita di una reazione chimica
- Velocita e accelerazione di un punto materiale
43 Studio di funzione
- Distanza minima da un punto a una retta
- Recinto di area massima contro un muro
- Spesa pubblicitaria di ricavo massimo
- Studio del profitto massimo di un’impresa
44 Integrale
- Centro di massa del cono
- Costo totale dal costo marginale
- Funzione del capitale dal tasso di investimento
- Lavoro di una forza variabile
- Lavoro per allungare una molla
- Ricavo totale e domanda dal ricavo marginale
- Surplus del consumatore con domanda lineare
- Surplus del produttore con offerta quadratica
- Surplus di consumatore e produttore all’equilibrio
- Valore attuale di un flusso continuo decennale
- Valore attuale di una rendita perpetua continua
46 Equazioni differenziali
- Circuito RC in scarica
- Circuito RLC in oscillazione libera
- Decadimento radioattivo
- Formula barometrica
- L’analogia meccanica-elettrica
- Massa-molla con attrito
- Massa-molla senza attrito
- Perché le equazioni differenziali sono importanti
- Problema — Altitudine e pressione atmosferica
- Problema — Caduta con resistenza dell’aria
- Problema — Raffreddamento di una tazza di tè
- Raffreddamento del caffè
47 Distribuzioni di probabilità
- Chiamate a un centralino
- Distribuzione di Poisson
- Distribuzione esponenziale
- Distribuzione gaussiana (normale)
- Durata di un componente
- Entropia di Shannon
- Ipergeometrica — controllo qualità
- Ipergeometrica — il SuperEnalotto
- L’algoritmo RSA
- Variabili casuali
Skill — Modelling.
Featured in chapters
01·03·04·05·06·07·09·10·11·12·13·14·15·23·25·26·28·33·34·35·36·39·40·42·43·44·46·47
Linked atoms
262 linked atoms.
Numbers and fundamental operations
Algebraic fractions
Percentages
- Between 40% and 50%
- Evaporating a salt solution
- List price with a discount
- Net salary with progressive or flat tax
- Percentage over two baskets
- Progressive bracketed taxation
- Progressive taxation and calibrating a rate
- Progressive taxation versus flat tax
- Successive discounts
- The GDP that doesn’t add up
- Two stationery shops compared
First-degree equations
- A number I am thinking of
- Ages of Marco and Lia
- Coffee blend
- Crate of bricks
- Five consecutive integers
- Five plus the reciprocal
- From the problem to the equation
- Knee pads and jerseys
- My age in six years
- My uncle and I
- Percentage increase
- Proportional distribution
- Tanks and taps
- The riddle of Diophantus
- Two trains in pursuit
- Unifying scheme
Systems of linear equations
- Away from equilibrium
- Demand and supply curves
- Effect of a tax
- Example, equilibrium in the wheat market
- Prices at the market
- The ages of mother and daughter
- The equilibrium price
- Value of the tokens
Set theory
Working method — how to solve a problem
- Example — reviewing the rectangle problem
- Example — understanding an algebra problem
- The four moves of the problem-solver
- The three questions of “understanding
- Worked problem — rectangle with given perimeter and area
Quadratic and fractional equations
- Golden section of a segment
- Inscribed rectangle of maximum area in a right triangle
- Optimal profit price for luxury cars
- Rectangle of maximum area with a side parallel to a leg
- The fractal star
- The market stall’s takings
- The spiral of similar triangles
Inequalities
The parabola
- Optimal number of light bulbs for maximum profit
- Profit-maximizing price for kangaroo steaks
- Profit-maximizing price for lawnmowers
- Rectangle of maximum area in a semicircle
Surds and irrational equations
Equivalence and Pythagoras’ theorem
- Isosceles triangle of maximum area with fixed slant side
- Rectangle of maximum area with fixed perimeter
- Rectangle of maximum area with perimeter 16
Similarity
- Rectangle of maximum area in an isosceles triangle (base 5, height 8)
- Rectangle of maximum area inscribed in an isosceles triangle
- Scale model
Functions: language and properties
- Break-even point of a small business
- Demand curve
- Effect of a tax on equilibrium
- Effect of a tax on the equilibrium
- Equilibrium price and quantity from two lines
- Equilibrium with linear demand and supply
- Linear market equilibrium
- Market equilibrium
- Piecewise functions as models
- Price of maximum profit
- Price of maximum profit for hang gliders
- Price of maximum profit for packs of biscuits
- Profit and elasticity
- Profit-maximizing price for a product
- Supply curve
Exponential function
- Accumulated value with annual compound interest
- Air left in a vacuum pump
- Annual effective rate from the continuous rate
- Annual rate from initial and final capital
- Atmospheric pressure with altitude
- Bacteria colony as an hourly function measured in seconds
- Beer-Lambert law
- Capital growth and doubling rate
- Capital invested at 6 percent
- Capital to invest today
- Comparison of compounding frequencies
- Compound interest compounded monthly
- Compound interest versus simple interest
- Compound-interest share investment
- Continuous compounding
- Continuous compounding
- Continuous compounding
- Continuous growth of a bacterial culture
- Continuous rate to grow by sixty percent
- Cost-of-living index
- Daily markdown until sold
- Depreciation of a machine
- Doubling and tripling times of a capital
- Earnings growth rate
- Exponential extrapolation of Earth’s population
- Exponential growth of a bacteria population
- Growth of a bacterial culture
- Growth of a bacterial culture
- Growth of a company’s sales
- Inflation and purchasing power
- Loss of purchasing power of the euro
- Maturity value with continuous compounding
- Maturity value with monthly compounding
- Maturity value with quarterly compounding
- Maturity value with semiannual compounding
- Monthly depreciation of a car
- Mouse population with halving
- Newton’s cooling
- Number of half-lives
- Percentage decrease per lesson
- Population growth at three percent
- Radioactive decay
- Radioactive decay
- Radioactive decay and carbon-14 dating
- Radioactive decay with half-life
- Rate to triple in twelve years
- Simple, compound and continuous interest
- Why exponentials are everywhere
- Years to reach one million
- Years to triple an investment
Logarithmic function
- Comparison between two earthquakes
- Continuous rate to quintuple in twenty years
- Continuous rate to triple in ten years
- Decibels
- Doubling time of a capital
- Doubling with continuous compounding
- Flux and magnitude of two stars
- Half-life of a substance
- Loudspeakers and decibels
- Other notable logarithmic scales
- Power-law model from a log-log graph
- Rate to double in twelve years
- Rate to triple with quarterly compounding
- Sound intensity increase in decibels
- The logarithmic scale
- Time to double at six percent
- Time to double with quarterly compounding
- Time to earn a given interest
- Time to grow to 2.5 times
- Time to quadruple with continuous compounding
- Time to triple with monthly compounding
- Years for the population to exceed a threshold
- Years for the population to exceed a threshold
- Years to reach a target capital
The unit circle and the functions sine, cosine, tangent
- Angle of an inclined plane
- Sinusoidal temperature model
- Sinusoidal tide model
- The ladder leaning against the wall
- Worked examples of the inverses
Triangle trigonometry
- Distances on a circular ring road (Treegville)
- Path lengths on the ring road
- Side of an inscribed regular polygon
Combinatorics
- Counting the necklaces
- Distribution or drawing — slips and balls
- Divisors of 7200
- Handshakes at the party
- How to work out which formula to use
- Shortest paths on a grid
- The slips are functions
- The slips method
- Urn with probability one half
Advanced probability
- A lottery as a random variable
- A non-zero-sum game between Ortega and the dog
- A variant of odds or evens
- Die with winnings and losses
- Example — Influenza vaccine
- Example — Lottery against a sure alternative
- Example — Odds and the house margin
- Example — Odds or evens
- Example — Strega and Gigante
- Guided example — Drug trial
- Guided example — School of 1024 students
- Lottery and risk aversion
- Matrix with a dominant strategy
- Mixed strategy
- Nash equilibrium
- Odds of 2,5 to 1 and the margin
- Payoff matrix
- Prepared student and correct answer
- Rock-paper-scissors, mixed equilibrium
- The six conversions
- Tree diagram
- Tree inversion
Complex numbers
- Curve of a particle
- Implicit form and parametric form
- Parametrisation of curves in the plane
- Parametrising a circle
- Parametrising a line segment
Numerical sequences
- AP and GP compared
- Compound interest as a geometric progression
- Depreciation as a geometric progression
- Depreciation of a car
- Financial and graphical meaning
- Water left in a tank
Limits of Functions
Derivatives
- Circular sector of minimum perimeter
- Cylinder inscribed in a cone
- Cylindrical can of minimum surface area
- Inflating spherical balloon
- Linear expansion of a rod
- Marginal cost
- Marginal cost and the cost of the next unit
- Marginal cost from total cost
- Maximum area at fixed perimeter
- Maximum profit with a cubic function
- Maximum profit with MR equal to MC
- Monopolist’s optimal choice
- N cells in series — maximum current
- Rate of a chemical reaction
- Rectangle inscribed in a semicircle
- Spherical balloon: rate of change of the surface
- The optimisation method
- Trapezium inscribed in a semicircle
- Velocity and acceleration of a particle
- Water level in a conical tank
- Zero marginal revenue
Curve sketching
- Advertising spend of maximum revenue
- Maximum-area pen against a wall
- Minimum distance from a point to a line
- Study of a firm’s maximum profit
Integral
- Capital function from the investment rate
- Centre of mass of the cone
- Consumer and producer surplus at equilibrium
- Consumer surplus with linear demand
- Present value of a continuous perpetuity
- Present value of a ten-year continuous flow
- Producer surplus with quadratic supply
- Total cost from marginal cost
- Total revenue and demand from marginal revenue
- Work of a variable force
- Work to stretch a spring
Differential equations
- Barometric formula
- Cooling of coffee
- Discharging RC circuit
- Mass-spring with friction
- Mass-spring without friction
- Problem — Altitude and atmospheric pressure
- Problem — Cooling of a cup of tea
- Problem — Fall with air resistance
- Radioactive decay
- RLC circuit in free oscillation
- The mechanical-electrical analogy
- Why differential equations are important