Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti

Le equazioni $ay'' + by' + cy = 0$ si risolvono cercando soluzioni della forma $y=e^{\lambda x}$: ciò porta all’equazione caratteristica $a\lambda^2 + b\lambda + c = 0$, il cui discriminante distingue tre casi. Sono le equazioni che governano l’oscillatore armonico e i suoi cugini fisici: la massa-molla (con e senza attrito) e i circuiti RC e RLC. Lo stesso oggetto matematico descrive fenomeni diversissimi — è la potenza del linguaggio matematico.

• Equazione caratteristica e i tre casi
• Oscillatore armonico
• Massa-molla senza attrito
• Massa-molla con attrito
• Circuito RC in scarica
• Circuito RLC in oscillazione libera
• L’analogia meccanica-elettrica

The equations $ay'' + by' + cy = 0$ are solved by seeking solutions of the form $y=e^{\lambda x}$: this leads to the characteristic equation $a\lambda^2 + b\lambda + c = 0$, whose discriminant distinguishes three cases. These are the equations that govern the harmonic oscillator and its physical cousins: the mass-spring (with and without friction) and the RC and RLC circuits. The same mathematical object describes very different phenomena — it is the power of mathematical language.

• The characteristic equation and the three cases
• Harmonic oscillator
• Mass-spring without friction
• Mass-spring with friction
• Discharging RC circuit
• RLC circuit in free oscillation
• The mechanical-electrical analogy