Metodo di lavoro — come risolvere un problema

A questo punto del percorso hai già incontrato molti problemi: equazioni letterali, sistemi, dimostrazioni di geometria piana, esercizi sulla similitudine e sul teorema di Pitagora. Avrai notato che non tutti si risolvono “di getto”: alcuni richiedono di fermarsi, riorganizzare le idee, provare una strada e — se non funziona — tornare indietro e provarne un’altra.

In questo capitolo proviamo a dare una forma a quel “processo di pensiero” che avviene (spesso in modo disordinato) nella tua testa quando affronti un problema. Molte delle idee presentate appartengono a una tradizione pedagogica che va da George Pólya a contributi più recenti, come quelli di John Mason: libri in cui ogni pagina è un invito a riflettere sul modo di pensare, più che sul singolo risultato. Le quattro “mosse del risolutore” — capire, cercare una strada, svolgere, rileggere — sono il filo conduttore, illustrate passo dopo passo su due problemi guida: un rettangolo di cui si conoscono perimetro e area, e la bisettrice di un triangolo isoscele.

Sezioni

Esercizi

Tutti i problemi svolti del capitolo

By this point in the course you have already met many problems: literal equations, systems, plane-geometry proofs, exercises on similarity and on Pythagoras’ theorem. You will have noticed that not all of them are solved “in one go”: some require you to stop, reorganise your ideas, try a route and — if it does not work — go back and try another.

In this chapter we try to give a shape to that “thought process” that takes place (often in a disordered way) in your head when you tackle a problem. Many of the ideas presented belong to a pedagogical tradition that runs from George Pólya to more recent contributions, such as those of John Mason: books in which every page is an invitation to reflect on the way of thinking, rather than on the single result. The four “moves of the problem-solver” — understanding, searching for a route, carrying out, reviewing — are the guiding thread, illustrated step by step on two guiding problems: a rectangle whose perimeter and area are known, and the bisector of an isosceles triangle.

Sections

Exercises

All the worked problems of the chapter

Distinguiamo quattro “mosse” che un risolutore esperto ripete, non sempre in ordine lineare, quando si trova di fronte a un problema nuovo: capire i dati e l’incognita, cercare una strada per affrontarlo, svolgere i calcoli o la dimostrazione, e infine rileggere per verificare e imparare qualcosa.

Le quattro mosse del risolutore: le frecce continue sono il flusso “ideale”, quelle tratteggiate ricordano che si può sempre tornare indietro.

Le frecce continue rappresentano il flusso “ideale”; quelle tratteggiate ricordano che — sempre — si può tornare indietro quando qualcosa non torna. Non è un fallimento: è parte del metodo.

Storia — "How to Solve It" di Pólya

Le quattro mosse riprendono lo schema reso celebre dal matematico ungherese George Pólya nel manuale How to Solve It (1945), dove le fasi si chiamano understanding the problem, devising a plan, carrying out the plan e looking back. Pólya, che insegnò a Zurigo e poi a Stanford, volle mostrare che la scoperta matematica non è magia ma segue metodi ragionevoli, che si possono descrivere e insegnare (Boyer). Il libro, tradotto in decine di lingue e con oltre un milione di copie vendute, è tuttora il riferimento classico sulla didattica del problem solving (Katz).

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Collegamenti

Argomenti: Metodo di lavoro
Concetti: Risoluzione problemi · Strategia risolutiva
Competenze: Modellizzare · Ragionare per casi
Persone: Polya

We distinguish four “moves” that a skilled problem-solver repeats, not always in a linear order, when facing a new problem: understanding the data and the unknown, searching for a route to tackle it, carrying out the calculations or the proof, and finally reviewing to check and to learn something.

The four moves of the problem-solver: the solid arrows are the “ideal” flow, the dashed ones remind you that you can always go back.

The solid arrows represent the “ideal” flow; the dashed ones remind you that — always — you can go back when something does not add up. It is not a failure: it is part of the method.

History — Pólya's "How to Solve It"

The four moves follow the scheme made famous by the Hungarian mathematician George Pólya in his handbook How to Solve It (1945), where the phases are called understanding the problem, devising a plan, carrying out the plan and looking back. Pólya, who taught in Zurich and then at Stanford, wanted to show that mathematical discovery is not magic but follows reasonable methods that can be described and taught (Boyer). The book, translated into dozens of languages and with over a million copies sold, is still the classic reference on the teaching of problem solving (Katz).

Links

Topics: Working method
Concepts: Problem solving · Solution strategy
Skills: Modelling · Reasoning by cases
People: Polya

Matematica — Liceo

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