Formulario rapido

Raccolta di riferimento rapido delle formule e dei risultati più usati. Da consultare durante lo studio e la risoluzione degli esercizi.

Algebra

Formula	Nome
$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$	Quadrato di binomio
$(a-b)(a+b) = a^2-b^2$	Somma per differenza
$(a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$	Cubo di binomio
$a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$	Somma di cubi
$x = \dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$	Equazione di II grado
$a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$	Potenza frazionaria / radicale
$x=\dfrac{\Delta_x}{\Delta},\; y=\dfrac{\Delta_y}{\Delta}$	Regola di Cramer
$x_A+x_B=-\dfrac{b}{a},\; x_Ax_B=\dfrac{c}{a}$	Formule di Vieta
$\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}q^n = \dfrac{1}{1-q}$, $;	q
$P(B\mid A) = \dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}$	Probabilità condizionata
$y = mx+q$, $\; m=\dfrac{n\sum x_iy_i-\sum x_i\sum y_i}{n\sum x_i^2-(\sum x_i)^2}$	Regressione lineare

Geometria

Risultato	Contesto
$\alpha+\beta+\gamma=\pi$	Somma angoli interni triangolo
$c^2 = a^2+b^2$	Teorema di Pitagora
$\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{CH}{BH}$	II Teorema di Euclide
$SA\cdot SB = SC\cdot SD$	Teorema delle corde
$\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}$	Media aritmetica $\ge$ media geometrica
$\alpha_{\text{circ}} = \dfrac{1}{2}\,\alpha_{\text{centro}}$	Angolo alla circonferenza
$PA\cong PB$	Tangenti da punto esterno
$R = \dfrac{abc}{4S}$	Raggio circonferenza circoscritta
$r = \dfrac{S}{p}$ ($p$ = semiperimetro)	Raggio circonferenza inscritta
$\ell_{\text{arco}} = \alpha_{\text{rad}}\cdot r$	Lunghezza d’arco
$\dfrac{AK}{KB}=\dfrac{CA}{CB}$	Teorema della bisettrice
$A'/A=k^2,\; V'/V=k^3$	Leggi di scala (similitudine)
Cateti $a,a$; ipotenusa $a\sqrt{2}$	Triangolo $45°$-$45°$-$90°$

---

«La matematica non è fatta per essere capita, ma per essere usata finché non diventa chiara.»