Funzione esponenziale

In Prima e in Seconda abbiamo imparato a calcolare le potenze $a^x$ per esponenti naturali, interi e razionali. In Terza facciamo il passo decisivo: accettiamo che $a^x$ sia ben definito per ogni numero reale $x$, e che le proprietà delle potenze continuino a valere. Nasce così la funzione esponenziale $\exp_a(x)=a^x$, una delle funzioni più importanti di tutta la matematica. Il capitolo ne studia il grafico e le proprietà (dominio, immagine, monotonia, asintoto), i metodi per risolvere equazioni e disequazioni esponenziali (stessa base, sostituzione, cambio di verso), e infine i tanti fenomeni reali che essa descrive: decadimento radioattivo e datazione al carbonio-14, interesse composto e capitalizzazione continua, assorbimento della luce, pressione atmosferica e raffreddamento dei corpi.

Sezioni

• Dalle potenze alla funzione esponenziale
• Grafico e proprietà
• Equazioni esponenziali
• Disequazioni esponenziali
• Modelli di crescita esponenziale

Esercizi

• Tutti gli esercizi svolti del capitolo

In Year One and Year Two we learned to compute powers $a^x$ for natural, integer and rational exponents. In Year Three we take the decisive step: we accept that $a^x$ is well defined for every real number $x$, and that the properties of powers continue to hold. Thus the exponential function $\exp_a(x)=a^x$ is born, one of the most important functions in all of mathematics. The chapter studies its graph and its properties (domain, image, monotonicity, asymptote), the methods for solving exponential equations and inequalities (same base, substitution, change of direction), and finally the many real phenomena it describes: radioactive decay and carbon-14 dating, compound interest and continuous compounding, the absorption of light, atmospheric pressure and the cooling of bodies.

Sections

• From powers to the exponential function
• Graph and properties
• Exponential equations
• Exponential inequalities
• Models of exponential growth

Exercises

• All the worked exercises of the chapter