Derivata della funzione composta

Il cuore del capitolo: come derivare una composizione di funzioni, come $\sin(x^2)$, $e^{\sqrt{x}}$, $\arctan(1/x)$. Il metodo del diagramma a cerchi rappresenta la composizione come una catena di anelli, calcola la derivata di ciascun anello con simboli geometrici come segnaposto, e poi moltiplica e sostituisce. È la versione visiva della regola della catena di Leibniz.

• Il metodo del diagramma a cerchi
• Diagramma a cerchi — arctan(1/x)
• Diagramma a cerchi — tre anelli
• Composizione con regola del prodotto interna
• Catalogo di derivate composte
• La regola della catena in notazione di Leibniz

The heart of the chapter: how to differentiate a composition of functions, such as $\sin(x^2)$, $e^{\sqrt{x}}$, $\arctan(1/x)$. The circle diagram method represents the composition as a chain of links, calculates the derivative of each link with geometric symbols as placeholders, and then multiplies and substitutes. It is the visual version of Leibniz’s chain rule.

• The circle diagram method
• Circle diagram — arctan(1/x)
• Circle diagram — three links
• Composition with an inner product rule
• Catalogue of composite derivatives
• The chain rule in Leibniz notation