Una singola equazione in due incognite ha infinite soluzioni: per individuarne una sola servono due equazioni che devono valere contemporaneamente. Un insieme di equazioni di questo tipo si chiama sistema. In questo capitolo impariamo a risolvere i sistemi lineari a due incognite con il metodo di sostituzione e con la regola di Cramer, basata sui determinanti. Nella parte finale — una capsula oltre il programma standard, utile come sponda per la fisica e l’informatica — introduciamo il calcolo matriciale (somma, prodotto e inversa di matrici), la scrittura di un sistema in forma matriciale e il metodo di eliminazione di Gauss per i sistemi più grandi. Chiude il capitolo un’applicazione economica: il prezzo di equilibrio tra domanda e offerta, modellato proprio come un sistema .
Sezioni
- Metodo di sostituzione
- Metodo di Cramer
- Cenni di calcolo matriciale
- Domanda, offerta e prezzo di equilibrio
Esercizi
A single equation in two unknowns has infinitely many solutions: to pin down just one, we need two equations that must hold simultaneously. A collection of equations of this kind is called a system. In this chapter we learn to solve linear systems in two unknowns with the substitution method and with Cramer’s rule, based on determinants. In the final part — a capsule beyond the standard syllabus, useful as a springboard for physics and computer science — we introduce matrix calculus (sum, product and inverse of matrices), writing a system in matrix form and Gauss’s elimination method for larger systems. The chapter closes with an economic application: the equilibrium price between demand and supply, modelled precisely as a system.
Sections
- Substitution method
- Cramer’s method
- An outline of matrix calculus
- Demand, supply and equilibrium price