Concetto — Retta.
Presente nei capitoli
08·12·15·16·17·18·19·20·28·37·41·42·43
Atomi collegati
123 atomi collegati.
08 Fondamenti di geometria euclidea
- Angoli formati da rette parallele e trasversale
- Bisettrice come asse e quadrilateri con diagonali particolari
- Bisettrice, mediana e altezza
- Dimostrazioni con il parallelismo
- Distanza di un punto da una retta
- Il parallelogramma
- Il rombo e la diagonale bisettrice
- Il teorema di Talete
- Problema — Angolo tra due bisettrici interne di un triangolo
- Problema — Bisettrici degli angoli alla base congruenti
- Problema — Bisettrici di angoli adiacenti perpendicolari
- Problema — Bisettrici di angoli alterni interni parallele
- Problema — Bisettrici di angoli corrispondenti parallele
- Problema — Bisettrici di angoli opposti al vertice
- Problema — Le bisettrici di un parallelogramma formano un rettangolo
- Problema — Le bisettrici di un rettangolo formano un quadrato
- Somma degli angoli interni di un triangolo
12 La parabola
- Casi misti con due valori assoluti
- Distanze e intersezioni tra retta e parabola
- Intersezione retta-parabola e appartenenza di un punto
- Parabola come prodotto di due rette
- Parabola di vertice dato tangente a una retta
- Parabola e retta, intersezioni e posizione reciproca
- Parabola, retta secante, perpendicolare e distanza (I)
- Parabola, retta secante, perpendicolare e distanza (II)
- Punti di una parabola a distanza fissata da una retta
- Retta tangente alla parabola
- Rette tangenti a una parabola da un punto esterno
- Riconoscere parabola e retta dal grafico e loro intersezioni
15 Similitudine
16 Circonferenza
- Distanza di un punto da una retta
- Incentro - concorrenza delle bisettrici
- Problema — Centro sulla bisettrice dell’angolo
- Punto su parabola a distanza assegnata
- Teorema della bisettrice
17 Disequazioni irrazionali
- Applicazione — rette a distanza assegnata
- Esempio — distanza nel fascio di rette
- Le distanze in geometria analitica
18 Fasci di rette
- Esempio — Distanza fissata
- Esempio — Secante, tangente, esterna
- Fascio proprio e improprio a confronto
- Il fascio improprio
- Il fascio proprio
- La strategia per determinare il parametro
- Retta del fascio parallela a una data
- Studio completo di un fascio
19 Luoghi geometrici nel piano cartesiano
- ‘Due rette: forme, parallele, perpendicolari e distanza’
- ‘Retta da due punti: equazione, perpendicolarità e intersezione’
- ‘Retta in forma frazionaria: parallela, perpendicolare e distanza’
- ‘Retta: intersezioni con gli assi, parallela e perpendicolare’
- ‘Rette: intersezione, parallela, perpendicolare e distanza’
- ‘Triangolo: perimetro, retta per due vertici e area’
- Asse di un segmento
- Asse di un segmento dato
- Asse, bisettrici e distanza in un triangolo
- Bisettrici di due rette
- Bisettrici di due rette date
- Distanza punto-retta
- La bisettrice come luogo
- La parabola come luogo
- Luogo geometrico
- Parabola da fuoco e direttrice
- Parabola da fuoco e direttrice
- Parallela e perpendicolare per un punto
- Perché il luogo è una retta
- Retta per due punti
- Retta per due punti, distanza e punto medio
- Retta, punti, distanze e parabola con vertice massimo
- Rette per i lati di un triangolo
- Triangolo rettangolo nel piano cartesiano
20 Circonferenza nel piano cartesiano
- Cerchio tangente a due rette: il trucco della bisettrice
- Circonferenza con centro su una retta e tangenti
- Circonferenza e tangenti da un punto esterno (I)
- Circonferenza e tangenti da un punto esterno (II)
- Circonferenza, intersezioni con una retta e tangenti parallele
- Circonferenze e parabole assegnate per condizioni
- Due circonferenze, centri, raggi e intersezioni
- Esempio — tangenti con il metodo del delta
- Esempio — tangenti con il metodo della distanza
- Il metodo delle tangenti da un punto
- Metodo del delta e metodo della distanza
- Posizioni reciproche retta-circonferenza
- Retta tangente a una circonferenza con i due metodi
- Tangente in un punto della circonferenza
- Tangenti a una circonferenza al variare dell’intercetta
- Tangenti a una circonferenza con più metodi
- Tangenti con il metodo della distanza
28 Circonferenza goniometrica e funzioni sin, cos, tan
- arctan e il coefficiente angolare
- Esempi applicativi delle inverse
- Tangente, fascio e angolo sulla circonferenza goniometrica
37 Geometria analitica nello spazio
- Conversione parametrica-cartesiana
- Distanza punto-retta
- Distanza punto-retta
- Distanza tra due rette sghembe
- Distanze retta-piano e piano-piano
- Esempio - rette sghembe
- Forma cartesiana della retta
- Forma parametrica della retta
- I quattro casi
- Piani, retta e sfera nello spazio
- Posizione reciproca di due rette
- Posizioni reciproche retta-piano e angoli
- Retta e piano intersecante con sezione sferica
- Retta per due punti e scomposizione di un vettore
- Rette sghembe distanza e piano parallelo
41 Continuità e discontinuità
42 Derivate
- Angolo tra due parabole
- Distanza minima da un punto a una retta
- Distanza minima da un punto a una retta (2)
- La derivata come pendenza della tangente
- Le tangenti prima del calcolo
- Retta tangente a una parabola
- Retta tangente e normale a una cubica
- Retta tangente e normale a una parabola
- Retta tangente e retta normale
- Tangente e normale a eˣ
- Tangente e normale a una curva esponenziale
- 2
- Tangenti in x=0 e intersezioni con una retta
43 Studio di funzione
- ‘Cubica ax³+bx²+cx: studio e ricostruzione dai vincoli’
- Studio di x³+2x²−4x
- Studio di x³−4x e rette tangenti in A e B
Concept — Line.
Featured in chapters
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Linked atoms
123 linked atoms.
Foundations of Euclidean geometry
- Angles formed by parallel lines and a transversal
- Bisector, median and altitude
- Distance of a point from a line
- Problem — Angle between two internal bisectors of a triangle
- Problem — Bisectors of adjacent angles are perpendicular
- Problem — Bisectors of alternate interior angles are parallel
- Problem — Bisectors of corresponding angles are parallel
- Problem — Bisectors of the base angles are congruent
- Problem — Bisectors of vertical angles
- Problem — The bisectors of a parallelogram form a rectangle
- Problem — The bisectors of a rectangle form a square
- Proofs using parallelism
- Sum of the interior angles of a triangle
- The bisector as a perpendicular bisector, and quadrilaterals with special diagonals
- The intercept theorem
- The parallelogram
- The rhombus and the bisecting diagonal
The parabola
- Distances and intersections between a line and a parabola
- Line tangent to the parabola
- Line-parabola intersection and whether a point belongs to a curve
- Mixed cases with two absolute values
- Parabola and line, intersections and relative position
- Parabola as a product of two lines
- Parabola with a given vertex tangent to a line
- Parabola, secant line, perpendicular and distance (I)
- Parabola, secant line, perpendicular and distance (II)
- Points of a parabola at a fixed distance from a line
- Recognising a parabola and a line from the graph and their intersections
- Tangent lines to a parabola from an external point
Similarity
Circle (Euclidean geometry)
- Angle bisector theorem
- Distance of a point from a line
- Incentre - concurrency of the bisectors
- Point on a parabola at a given distance
- Problem — Centre on the angle bisector
Irrational inequalities
- Application — lines at an assigned distance
- Distances in analytic geometry
- Example — distance in a pencil of lines
Pencils of lines
- Complete study of a pencil
- Example — Fixed distance
- Example — Secant, tangent, external
- Pencil line parallel to a given one
- Proper and improper pencils compared
- The improper pencil
- The proper pencil
- The strategy for determining the parameter
Geometric loci in the Cartesian plane
- ‘Line in fractional form: parallel, perpendicular and distance’
- ‘Line through two points: equation, perpendicularity and intersection’
- ‘Line: axis intercepts, parallel and perpendicular’
- ‘Lines: intersection, parallel, perpendicular and distance’
- ‘Triangle: perimeter, line through two vertices and area’
- ‘Two lines: forms, parallel, perpendicular and distance’
- Bisector, angle bisectors and distance in a triangle
- Bisectors of two given lines
- Bisectors of two lines
- Distance from a point to a line
- Line through two points
- Line through two points, distance and midpoint
- Line, points, distances and a parabola with maximum vertex
- Lines through the sides of a triangle
- Locus
- Parabola from focus and directrix
- Parabola from focus and directrix
- Parallel and perpendicular through a point
- Perpendicular bisector of a given segment
- Perpendicular bisector of a segment
- Right triangle in the Cartesian plane
- The bisector as a locus
- The parabola as a locus
- Why the locus is a line
The circle in the Cartesian plane
- Circle and tangents from an external point (I)
- Circle and tangents from an external point (II)
- Circle tangent to two lines: the angle-bisector trick
- Circle with centre on a line, and tangents
- Circle, intersections with a line and parallel tangents
- Circles and parabolas assigned by conditions
- Example — tangents with the delta method
- Example — tangents with the distance method
- Relative positions of a line and a circle
- Tangent at a point of the circle
- Tangent line to a circle with both methods
- Tangents to a circle as the intercept varies
- Tangents to a circle by several methods
- Tangents with the distance method
- The delta method and the distance method
- The method of tangents from a point
- Two circles, centres, radii and intersections
The unit circle and the functions sine, cosine, tangent
- arctan and the gradient
- Tangent, pencil of lines and angle on the unit circle
- Worked examples of the inverses
Analytic geometry in space
- Cartesian form of the line
- Distance between two skew lines
- Example - skew lines
- Line and plane intersecting with spherical section
- Line through two points and decomposition of a vector
- Line-plane and plane-plane distances
- Parametric form of the line
- Parametric-Cartesian conversion
- Planes, line and sphere in space
- Point-line distance
- Point-line distance
- Relative position of two lines
- Relative positions of line and plane and angles
- Skew lines distance and parallel plane
- The four cases
Continuity and discontinuity
Derivatives
- Angle between two parabolas
- Minimum distance from a point to a line
- Minimum distance from a point to a line (2)
- Tangent and normal line to a cubic
- Tangent and normal line to a parabola
- Tangent and normal to an exponential curve
- Tangent and normal to eˣ
- Tangent line and normal line
- Tangent line to a parabola
- 2
- Tangents at x=0 and intersections with a line
- Tangents before the calculus
- The derivative as the slope of the tangent