Molti problemi di geometria analitica chiedono di trovare l’equazione di una curva a partire da una proprietà che ne caratterizza i punti: quali sono i punti equidistanti dagli estremi di un segmento? Quelli equidistanti da un punto e da una retta? Quelli che distano una quantità fissata da un centro? Le risposte — l’asse del segmento, la parabola, la circonferenza — sono curve note, ma in questo capitolo le ricaviamo dalla loro definizione di luogo. Il metodo è sempre lo stesso: si prende un punto generico , si traduce la proprietà in un’uguaglianza tra distanze, si elevano al quadrato i termini con radice (lecito, perché le distanze sono ) e si semplifica fino a un’equazione in e . Alla fine vediamo come parabola, ellisse, iperbole e circonferenza siano tutte istanze di un unico schema fondato sulle distanze.
Sezioni
- Luogo geometrico
- La bisettrice di un angolo
- L’asse di un segmento
- La parabola come luogo geometrico
- Definizione unificante delle coniche