Condizioni di esistenza

Concetto — Condizioni di esistenza.

Presente nei capitoli

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Atomi collegati

84 atomi collegati.

03 Frazioni algebriche

• Equazione con frazioni algebriche
• Espressione con frazioni algebriche
• Frazione algebrica e condizioni di esistenza
• Prodotto di frazioni algebriche
• Quoziente di frazioni algebriche
• Semplificare riconoscendo i prodotti notevoli
• Semplificare una frazione algebrica
• Somma di frazioni algebriche

05 Equazioni di primo grado

• Equazione fratta
• Equazione fratta con parametro
• Equazioni fratte

10 Equazioni di secondo grado e fratte

• ‘Equazioni fratte: due esercizi’
• Equazione fratta con soluzione da scartare
• Equazione fratta riconducibile al secondo grado
• Equazione fratta ridotta al secondo grado
• Equazione fratta riducibile al secondo grado
• Equazioni fratte con condizioni di esistenza
• Ripasso: equazioni fratte

11 Disequazioni

• Disequazione fratta

13 Radicali ed equazioni irrazionali

• Bombelli e le radici dei numeri negativi
• Condizioni di esistenza dei radicali
• Disequazione con due radici
• Due equazioni irrazionali
• Equazione irrazionale con quadrato
• Equazione lineare nella radice
• Il metodo di risoluzione
• Tipologia I — radice maggiore
• Tipologia II — radice minore

17 Disequazioni irrazionali

• Disequazione irrazionale $\sqrt{2x+1}<x-1$
• Disequazione irrazionale $\sqrt{3x-2}\ge 4$
• Disequazione irrazionale $\sqrt{3x+1}>\sqrt{x+5}$
• Disequazione irrazionale $\sqrt{4-x}\le x+2$
• Disequazione irrazionale $\sqrt{x-1}>x-3$
• Disequazione irrazionale $\sqrt{x-2}\ge\sqrt{4-x}$
• Disequazione irrazionale $\sqrt{x^2-3x}\le 2$
• Disequazione irrazionale $\sqrt{x^2-5}<2$
• Disequazione irrazionale $\sqrt{x+3}<2$
• Disequazione irrazionale $\sqrt{x+5}\ge x-1$
• Elevare al quadrato senza sdoppiare
• Equazioni e disequazioni miste con radicali e moduli
• Esempio — due radicali a confronto
• Esempio — radice maggiore di una retta
• Esempio — radice minore di una retta
• Esempio completo con la retta dei segni
• Esercizio svolto — Disequazione fratta con radicale
• Esercizio svolto — Somma di due radicali
• Esercizio svolto — Tipologia I con radice stretta
• Esercizio svolto — Tipologia II con semicirconferenza
• Il metodo per la radice maggiore — Tipologia II
• Il metodo per la radice minore — Tipologia I
• La strategia della tabella del segno
• Le distanze in geometria analitica
• Mappa decisionale — che tipo di disequazione ho davanti?
• Promemoria sulle condizioni di esistenza
• Riconoscere le somme sempre non negative
• Sei disequazioni irrazionali

22 Iperbole e funzione omografica

• Porzione di iperbole da una funzione con radice
• Porzioni di conica da equazioni con radice

23 Funzioni, linguaggio e proprietà

• Dominio con radice al denominatore
• Dominio di una funzione irrazionale fratta
• Dominio di una radice fratta

26 Funzione logaritmica

• Casi base con base minore di 1
• Cinque equazioni logaritmiche
• Disequazione logaritmica base minore di 1
• Disequazione razionale esponenziale-logaritmica
• Due equazioni logaritmiche
• Equazione con logaritmo naturale
• Equazione con passaggio all’esponenziale
• Equazione con somma di logaritmi
• Equazione logaritmica per sostituzione
• Equazioni logaritmiche
• Equazioni logaritmiche (I)
• Equazioni logaritmiche (II)
• Equazioni logaritmiche (III)
• Equazioni logaritmiche (IV)
• Equazioni logaritmiche con condizioni di esistenza
• Il vincolo sull’argomento
• Le CE si verificano sempre
• Quattro equazioni logaritmiche
• Regola del verso nelle disequazioni

27 Metodi unificanti per equazioni e disequazioni

• Disequazione logaritmica
• Disequazioni esponenziali e logaritmiche
• Idea 1: sostituzione
• Idea 4: studio del segno

Concept — Existence conditions.

Featured in chapters

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Linked atoms

84 linked atoms.

Algebraic fractions

• Adding algebraic fractions
• Algebraic fraction and existence conditions
• An algebraic-fraction expression
• Equation with algebraic fractions
• Product of algebraic fractions
• Quotient of algebraic fractions
• Simplifying an algebraic fraction
• Simplifying by recognising special products

First-degree equations

• Fractional equation
• Fractional equation with a parameter
• Fractional equations

Quadratic and fractional equations

• ‘Fractional equations: two exercises’
• A fractional equation reduced to second degree
• A fractional equation reducing to a quadratic
• A fractional equation with a root to reject
• Fractional equation reducible to second degree
• Fractional equations with existence conditions
• Revision: fractional equations

Inequalities

• A rational inequality

Surds and irrational equations

• An equation linear in the square root
• An irrational equation via squaring
• Bombelli and the roots of negative numbers
• Existence conditions of radicals
• Inequality with two roots
• The solving method
• Two irrational equations
• Type I — root greater
• Type II — root smaller

Irrational inequalities

• A complete example with the sign line
• A reminder about the existence conditions
• Decision map — what type of inequality am I facing?
• Disequazione irrazionale $\sqrt{2x+1}<x-1$
• Disequazione irrazionale $\sqrt{3x-2}\ge 4$
• Disequazione irrazionale $\sqrt{3x+1}>\sqrt{x+5}$
• Disequazione irrazionale $\sqrt{4-x}\le x+2$
• Disequazione irrazionale $\sqrt{x-1}>x-3$
• Disequazione irrazionale $\sqrt{x-2}\ge\sqrt{4-x}$
• Disequazione irrazionale $\sqrt{x^2-3x}\le 2$
• Disequazione irrazionale $\sqrt{x^2-5}<2$
• Disequazione irrazionale $\sqrt{x+3}<2$
• Disequazione irrazionale $\sqrt{x+5}\ge x-1$
• Distances in analytic geometry
• Example — root larger than a line
• Example — root smaller than a line
• Example — two radicals compared
• Mixed equations and inequalities with radicals and absolute values
• Recognising always-non-negative sums
• Six irrational inequalities
• Squaring without splitting into cases
• The method for the larger root — Type II
• The method for the smaller root — Type I
• The sign-table strategy
• Worked exercise — Fractional inequality with a radical
• Worked exercise — Sum of two radicals
• Worked exercise — Type I with a strict root
• Worked exercise — Type II with a semicircle

Hyperbola and homographic function

• Conic portions from equations with a square root
• Portion of a hyperbola from a function with a square root

Functions: language and properties

• Domain of a fractional radical
• Domain of a fractional surd function
• Domain with a radical denominator

Logarithmic function

• Basic cases with base less than 1
• Equation with a sum of logarithms
• Equation with passage to the exponential
• Equation with the natural logarithm
• Five logarithmic equations
• Four logarithmic equations
• Logarithmic equation by substitution
• Logarithmic equations
• Logarithmic equations (I)
• Logarithmic equations (II)
• Logarithmic equations (III)
• Logarithmic equations (IV)
• Logarithmic equations with existence conditions
• Logarithmic inequality with base less than 1
• Rational exponential-logarithmic inequality
• Rule for the direction in inequalities
• The constraint on the argument
• The ECs always hold
• Two logarithmic equations

Unifying methods for equations and inequalities

• Exponential and logarithmic inequalities
• Idea 1: substitution
• Idea 4: sign analysis
• Logarithmic inequality