Competenza — Studiare funzione.
Presente nei capitoli
12·22·23·25·27·40·42·43·45·47
Atomi collegati
110 atomi collegati.
12 La parabola
22 Iperbole e funzione omografica
- Esempio — studio di una funzione omografica
- Porzione di iperbole da una funzione con radice
- Porzioni di conica da equazioni con radice
- Studio completo di una funzione omografica
- Studio di una funzione omografica
- Studio di una funzione omografica con inversa
23 Funzioni, linguaggio e proprietà
- Classificare funzioni dai loro grafici
- Composizione che dà un valore assoluto
- Composizione con una radice
- Composizione di funzioni con diagrammi di Venn
- Composizione di una funzione con sé stessa
- Diagramma di Venn di relazioni con proprietà assegnate
- Dominio con radice al denominatore
- Dominio di una funzione irrazionale fratta
- Dominio di una radice di frazione
- Dominio di una radice fratta
- Dominio naturale
- Funzione composta
- Funzione iniettiva non suriettiva con Venn e grafico
- Funzione inversa
- Funzione lineare biiettiva e inversa
- Funzioni con proprietà assegnate (2)
- Funzioni con proprietà assegnate (asintoti, flesso, monotonia)
- Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche da diagrammi a frecce
- Grafici con estremi assegnati (su ℝ)
- Grafici con estremi assegnati (x>0)
- Grafici con valore assoluto e termine x per modulo di x
- Grafici di funzioni con valori assoluti e intersezioni con gli assi
- Grafico di somma di valori assoluti
- Grafico di una funzione con un valore assoluto
- Iniettività di una cubica
- Iniettività e inversa di x³+1
- Iniettività, suriettività e insieme immagine
- Insieme immagine di una parabola
- Insieme immagine e iniettività
- Inversa di una funzione omografica
- Inversa su dominio ristretto
- (x²+1)
- Valutazione di una funzione a tratti
25 Funzione esponenziale
- Equazioni esponenziali e grafico
- Grafici di due funzioni esponenziali
- Grafico di una funzione esponenziale traslata
- Grafico di y = 2 − 3·2^x
- Proprietà della funzione esponenziale
27 Metodi unificanti per equazioni e disequazioni
40 Limiti di funzioni
- Asintoti
- Asintoti di una funzione razionale
- Asintoti verticale e obliquo
- Grafico da condizioni sui limiti (asintoti e salti)
- Grafico da condizioni sui limiti (recupero)
- Grafico da condizioni sui limiti (secondo esempio)
- Grafico da limiti assegnati
- Grafico da limiti assegnati (2)
- Grafico da limiti assegnati (3)
- Grafico di una funzione dati segno e limiti
- Limiti letti da un grafico (asintoti x=−2, x=3, y=2)
- Limiti letti da un grafico (asintoti x=−2, x=3, y=4)
42 Derivate
- Il metodo di ottimizzazione
- Il teorema di Fermat
- Non derivabilità e ricerca di massimi e minimi
- Studio con parametro x su (x²+k)
- Studio di (x²−1) su (x²+1)
- Studio di ln(x²−4)
- Studio di x·e alla −x
43 Studio di funzione
- ‘Cubica ax³+bx²+cx: studio e ricostruzione dai vincoli’
- Come trovare i flessi
- Concavità e flesso di una funzione razionale
- Convessità, concavità e punti di flesso
- Cubica, flesso, concavità e monotonia
- Disegnare grafici con monotonia, segno e concavità assegnati
- Disegnare una funzione con segno e concavità assegnati
- Distanza minima da un punto a una retta
- Massimi e minimi assoluti - il metodo della tabella
- Massimi e minimi assoluti su un intervallo
- Minimo del costo medio con un termine iperbolico
- Minimo del costo medio da una cubica
- Perché una funzione decrescente, positiva e concava non esiste
- Recinto di area massima contro un muro
- Ricostruzione dei parametri di 2ax³+bx²+cx
- Ricostruzione dei parametri di una cubica
- Spesa pubblicitaria di ricavo massimo
- Studio completo di sin x · e^{-cos x}
- Studio con parametro di x³+2x²−ax
- Studio dei punti stazionari di una cubica
- Studio del profitto massimo di un’impresa
- Studio della funzione razionale y = x su (x quadrato piu 1)
- Studio della quartica y = x quarta meno 4x quadrato
- Studio di 1 − e^(−2(x−2)²)
- Studio di 4+2x+√(x²−x−6)
- Studio di funzione completo - i sei passaggi
- Studio di funzione con parametro
- Studio di funzione con parametro
- Studio di ln(x quadrato piu 4)
- Studio di una cubica y = x cubo meno 12x
- Studio di una cubica, intersezioni ed estremi
- Studio di una funzione omografica
- Studio di x per e alla meno x
- Studio di x per e alla meno x mezzi
- Studio di x quadrato per e alla meno x
- 2)
- Studio di x³+2x²−4x
- Studio di x³−4x e rette tangenti in A e B
- (x²+1)
- Studio di y = x²·e^(−x)
- Studio di y = x³ − 6x² + 9x
- Test della derivata prima
45 Teoremi del calcolo
47 Distribuzioni di probabilità
Skill — Studying a function.
Featured in chapters
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Linked atoms
110 linked atoms.
The parabola
Hyperbola and homographic function
- Conic portions from equations with a square root
- Example — studying a homographic function
- Full study of a homographic function
- Portion of a hyperbola from a function with a square root
- Study of a homographic function
- Study of a homographic function with its inverse
Functions: language and properties
- Bijective linear function and its inverse
- Classifying functions from their graphs
- Composing a function with itself
- Composite function
- Composition of functions with Venn diagrams
- Composition with a square root
- Composition yielding an absolute value
- Domain of a fractional radical
- Domain of a fractional surd function
- Domain of a root of a fraction
- Domain with a radical denominator
- Evaluating a piecewise function
- Functions with prescribed properties (2)
- Functions with prescribed properties (asymptotes, inflection, monotonicity)
- Graph of a function with one absolute value
- Graph of a sum of absolute values
- Graphs of functions with absolute values and axis intersections
- Graphs with absolute value and the term x times modulus of x
- Graphs with prescribed extrema (on ℝ)
- Graphs with prescribed extrema (x>0)
- Injective non-surjective function with Venn diagram and graph
- Injective, surjective, bijective functions from arrow diagrams
- Injectivity and inverse of x³+1
- Injectivity of a cubic
- Injectivity, surjectivity and image set
- Inverse function
- Inverse of a homographic function
- Inverse on a restricted domain
- (x²+1)
- Natural domain
- Range and injectivity
- Range of a parabola
- Venn diagram of relations with prescribed properties
Exponential function
- Exponential equations and a graph
- Graph of a translated exponential function
- Graph of y = 2 − 3·2^x
- Graphs of two exponential functions
- Properties of the exponential function
Unifying methods for equations and inequalities
Limits of Functions
- Asymptotes
- Asymptotes of a rational function
- Graph from assigned limits
- Graph from assigned limits (2)
- Graph from assigned limits (3)
- Limits read from a graph (asymptotes x=−2, x=3, y=2)
- Limits read from a graph (asymptotes x=−2, x=3, y=4)
- Sketching a function from its sign and limits
- Sketching a graph from limit conditions (asymptotes and jumps)
- Sketching a graph from limit conditions (make-up exercise)
- Sketching a graph from limit conditions (second example)
- Vertical and oblique asymptotes
Derivatives
- Fermat’s theorem
- Non-differentiability and the search for maxima and minima
- Parametric study of x over (x²+k)
- Study of (x²−1) over (x²+1)
- Study of ln(x²−4)
- Study of x·e to the −x
- The optimisation method
Curve sketching
- ‘Cubic ax³+bx²+cx: study and reconstruction from constraints’
- Absolute maxima and minima - the table method
- Absolute maxima and minima on an interval
- Advertising spend of maximum revenue
- Complete curve sketching - the six steps
- Complete study of sin x · e^{-cos x}
- Concavity and inflection point of a rational function
- Convexity, concavity and inflection points
- Cubic, inflection, concavity and monotonicity
- Curve sketching with a parameter
- Curve sketching with a parameter
- How to find inflection points
- Maximum-area pen against a wall
- Minimum average cost from a cubic
- Minimum average cost with a hyperbolic term
- Minimum distance from a point to a line
- Parametric study of x³+2x²−ax
- Reconstructing the parameters of 2ax³+bx²+cx
- Reconstructing the parameters of a cubic
- Sketching a function with prescribed sign and concavity
- Sketching graphs with prescribed monotonicity, sign and concavity
- Stationary points of a cubic
- Study of 1 − e^(−2(x−2)²)
- Study of 4+2x+√(x²−x−6)
- Study of a cubic, intercepts and extrema
- Study of a firm’s maximum profit
- Study of a homographic function
- Study of ln(x squared plus 4)
- Study of the cubic y = x cubed minus 12x
- Study of the quartic y = x fourth minus 4x squared
- Study of the rational function y = x over (x squared plus 1)
- Study of x squared times e to the minus x
- Study of x times e to the minus x
- Study of x times e to the minus x over two
- 2)
- Study of x³+2x²−4x
- Study of x³−4x and tangent lines at A and B
- (x²+1)
- Study of y = x²·e^(−x)
- Study of y = x³ − 6x² + 9x
- The first derivative test
- Why a decreasing, positive, concave function cannot exist