Lo studio di funzione è il grande esercizio di sintesi del quinto anno: mettere a frutto il calcolo differenziale per disegnare il grafico qualitativo di una funzione senza calcolatrice. Qui la derivata non si calcola come esercizio a sé, ma si usa come strumento. Partendo dai massimi e minimi relativi (condizione necessaria e test della derivata prima) si passa ai massimi e minimi assoluti con il metodo della tabella, poi alla curvatura del grafico con la derivata seconda (convessità, concavità, flessi). Tutto confluisce nello schema in sei passaggi dello studio completo — dominio, limiti e asintoti, segno, derivata prima, derivata seconda, grafico — applicato infine anche alle funzioni dipendenti da un parametro, tipiche della maturità.
Sezioni
- Massimi e minimi relativi
- Massimi e minimi assoluti: il metodo della tabella
- Convessità, concavità e flessi
- Studio di funzione completo: i sei passaggi
- Studio di funzione con parametro
Esercizi
Curve sketching is the great synthesis exercise of the fifth year: putting differential calculus to work to draw the qualitative graph of a function without a calculator. Here the derivative is not computed as an exercise in itself, but is used as a tool. Starting from relative maxima and minima (necessary condition and first-derivative test) one moves on to absolute maxima and minima with the table method, then to the curvature of the graph with the second derivative (convexity, concavity, inflection points). Everything converges into the six-step scheme of the complete study — domain, limits and asymptotes, sign, first derivative, second derivative, graph — finally applied also to functions depending on a parameter, typical of the school-leaving exam.
Sections
- Relative maxima and minima
- Absolute maxima and minima: the table method
- Convexity, concavity and inflection points
- Complete curve sketching: the six steps
- Curve sketching with a parameter