Valore assoluto

Concetto — Valore assoluto.

Presente nei capitoli

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Atomi collegati

56 atomi collegati.

11 Disequazioni

• Disequazione $|2x-1|<|x+3|$
• Disequazione $|x-3|+|x+2|\le 9$
• Disequazione con valore assoluto $|3x-2|\le 7$
• Disequazione con valore assoluto $|x+4|>5$
• Disequazioni con valore assoluto e fratte
• Disequazioni con valore assoluto e studio del segno
• Sistema $\{|x|<3;\ x^2-x-2>0\}$

12 La parabola

• Casi misti con due valori assoluti
• Caso particolare - modulo maggiore o uguale a B(x)
• Caso particolare - modulo minore o uguale a B(x)
• Disequazione con due moduli per quadratura (|x| < |x-1|)
• Disequazione con moduli a cinque zeri
• Disequazione con moduli e quadrati (|x²-4| > |x-2|)
• Disequazione con modulo di trinomio (|x²-5x+6| ≥ 2x-3)
• (x-2) ≤ 0)
• Equazione con due moduli (|2x-1| = |x+3|)
• Equazioni con valore assoluto
• Equazioni e disequazioni con valori assoluti
• Funzioni con valore assoluto
• Grafici di funzioni con valore assoluto
• Intersezioni tra parabola con modulo e retta
• Metodo generale dello sdoppiamento
• Modulo di 3x+2 minore di 5 (|3x+2| < 5)
• Modulo di x-2 minore o uguale a x+1 (|x-2| ≤ x+1)
• Modulo di x²-1 maggiore o uguale a 3 (|x²-1| ≥ 3)
• Somma di due moduli minore o uguale a 6 (|x-1|+|x+2| ≤ 6)
• Somma di tre moduli minore di 4 (|x|+|x-1|+|x-2| < 4)

13 Radicali ed equazioni irrazionali

• Portare fuori dal segno di radice

17 Disequazioni irrazionali

• Applicazione — rette a distanza assegnata
• Disequazioni con radicali, moduli e frazioni
• Elevare al quadrato senza sdoppiare
• Equazioni e disequazioni miste con radicali e moduli
• Esempio — distanza nel fascio di rette
• Esercizio svolto — Radice contro valore assoluto
• Riconoscere le somme sempre non negative

19 Luoghi geometrici nel piano cartesiano

• Bisettrici di due rette
• Bisettrici di due rette date

23 Funzioni, linguaggio e proprietà

• Composizione che dà un valore assoluto
• Definizione di funzione a tratti
• Funzioni con proprietà assegnate (2)
• Grafici con valore assoluto e termine x per modulo di x
• Grafici di funzioni con valori assoluti e intersezioni con gli assi
• Grafico di somma di valori assoluti
• Grafico di una funzione con un valore assoluto
• Grafico e immagine di |x-1|-|x+1|
• Intersezione di una regione parabolica e un rombo

27 Metodi unificanti per equazioni e disequazioni

• Disequazione con valore assoluto
• Disequazione irrazionale
• Una checklist per l’esame orale

32 Disequazioni goniometriche

• Disequazione riconducibile al coseno
• Disequazioni con valore assoluto e radici
• Valore assoluto del coseno

40 Limiti di funzioni

• Intorno di un punto

41 Continuità e discontinuità

• x
• |x|

42 Derivate

• Derivata di ln del valore assoluto di x

Concept — Absolute value.

Featured in chapters

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Linked atoms

56 linked atoms.

Inequalities

• Absolute-value and fractional inequalities
• Absolute-value inequalities and sign study
• Disequazione $|2x-1|<|x+3|$
• Disequazione $|x-3|+|x+2|\le 9$
• Disequazione con valore assoluto $|3x-2|\le 7$
• Disequazione con valore assoluto $|x+4|>5$
• Sistema $\{|x|<3;\ x^2-x-2>0\}$

The parabola

• Absolute value of 3x+2 less than 5 (|3x+2| < 5)
• Absolute value of x-2 less than or equal to x+1 (|x-2| ≤ x+1)
• Absolute value of x²-1 greater than or equal to 3 (|x²-1| ≥ 3)
• Absolute-value inequality with five zeros
• Equation with two absolute values (|2x-1| = |x+3|)
• Equations and inequalities with absolute values
• Equations with absolute value
• (x-2) ≤ 0)
• Functions with absolute value
• General splitting method
• Graphs of functions with absolute value
• Inequality with absolute values and squares (|x²-4| > |x-2|)
• Inequality with the absolute value of a trinomial (|x²-5x+6| ≥ 2x-3)
• Inequality with two absolute values by squaring (|x| < |x-1|)
• Intersections between a parabola with an absolute value and a line
• Mixed cases with two absolute values
• Special case - modulus greater than or equal to B(x)
• Special case - modulus less than or equal to B(x)
• Sum of three absolute values less than 4 (|x|+|x-1|+|x-2| < 4)
• Sum of two absolute values less than or equal to 6 (|x-1|+|x+2| ≤ 6)

Surds and irrational equations

• Taking factors outside the radical sign

Irrational inequalities

• Application — lines at an assigned distance
• Example — distance in a pencil of lines
• Inequalities with radicals, absolute values and fractions
• Mixed equations and inequalities with radicals and absolute values
• Recognising always-non-negative sums
• Squaring without splitting into cases
• Worked exercise — Root versus absolute value

Geometric loci in the Cartesian plane

• Bisectors of two given lines
• Bisectors of two lines

Functions: language and properties

• Composition yielding an absolute value
• Definition of a piecewise function
• Functions with prescribed properties (2)
• Graph and image of |x-1|-|x+1|
• Graph of a function with one absolute value
• Graph of a sum of absolute values
• Graphs of functions with absolute values and axis intersections
• Graphs with absolute value and the term x times modulus of x
• Intersection of a parabolic region and a rhombus

Unifying methods for equations and inequalities

• A checklist for the oral exam
• Inequality with absolute value
• Irrational inequality

Trigonometric inequalities

• Absolute value of the cosine
• Inequalities with absolute value and roots
• Inequality reducible to the cosine

Limits of Functions

• Neighbourhood of a point

Continuity and discontinuity

• x
• |x|

Derivatives

• Derivative of ln of the absolute value of x