Retta tangente e retta normale

Una volta nota la derivata $f'(x_0)$, cioè la pendenza, l’equazione della retta tangente si scrive con la formula del fascio di rette per un punto.

Proprietà — La retta tangente

La retta tangente al grafico di $f$ nel punto $A(x_0, f(x_0))$ ha equazione: $y - f(x_0) = f'(x_0)\,(x - x_0).$ La retta normale (perpendicolare alla tangente) ha pendenza $-1/f'(x_0)$.

Esempio — Tangente alla parabola

Trovare la tangente al grafico di $y = \dfrac{x^2}{2}-3x+1$ nel punto con $x=2$.

Si calcola l’ordinata: $y(2) = 2-6+1 = -3$, quindi $A(2;-3)$. La derivata è $y' = x-3$, da cui $y'(2) = -1$, cioè $m=-1$.

Tangente: $y+3 = -(x-2)$, ovvero $\boxed{y = -x-1}$.

Collegamenti

Argomenti: Derivate
Concetti: Derivata · Retta · Retta normale · Retta tangente
Competenze: Geometria analitica · Usare formule