Rettangolo di area massima con perimetro 16

Testo

Tra tutti i rettangoli di perimetro $16$, determina quello di area massima.

Soluzione

Siano $x$ e $y$ i lati. Dal perimetro $16=2x+2y$ ricavo $y=8-x$. L’area è $\mathcal A(x)=x(8-x)=-x^2+8x,$ parabola concava verso il basso, massima nel vertice: $x=-\frac{8}{2\cdot(-1)}=4,\qquad y=8-4=4.$ Il rettangolo di area massima è dunque un quadrato di lato $4$, con area $\boxed{\mathcal A_{\max}=16.}$

Collegamenti

Argomenti: Equivalenza pitagora
Concetti: Area · Massimo · Parabola · Perimetro
Competenze: Geometria sintetica · Modellizzare
Tipo di esercizio: Problema geometrico · Problema modellizzazione