Disequazioni di secondo grado

Per le disequazioni di secondo grado usiamo la parabola: il segno di $ax^2+bx+c$ si legge direttamente dal grafico, a seconda che la parabola stia sopra o sotto l’asse $x$. Tutto si riduce a tre informazioni: il segno di $a$, il segno del discriminante $\Delta$ e la posizione degli eventuali zeri. Combinandole si ottengono i sei casi fondamentali, che questa sezione presenta prima in schema e poi con esempi svolti, distinguendo i casi “standard” ($\Delta>0$) da quelli “degeneri” ($\Delta=0$ o $\Delta<0$).

• Il segno della parabola
• I sei casi della parabola
• Caso a positivo, Delta positivo
• Caso a negativo, Delta positivo
• Caso Delta negativo: parabola sempre positiva
• Caso Delta zero: parabola tangente
• Caso a negativo, Delta negativo: sempre negativa
• Procedura compatta

For second-degree inequalities we use the parabola: the sign of $ax^2+bx+c$ is read directly from the graph, according to whether the parabola lies above or below the $x$-axis. Everything comes down to three pieces of information: the sign of $a$, the sign of the discriminant $\Delta$ and the position of any zeros. Combining them gives the six fundamental cases, which this section presents first in a diagram and then with worked examples, distinguishing the “standard” cases ($\Delta>0$) from the “degenerate” ones ($\Delta=0$ or $\Delta<0$).

• The sign of the parabola
• The six cases of the parabola
• Case a positive, Delta positive
• Case a negative, Delta positive
• Case Delta negative: parabola always positive
• Case Delta zero: tangent parabola
• Case a negative, Delta negative: always negative
• Compact procedure