Concetto — Discriminante.
Presente nei capitoli
10·11·12·18·20
Atomi collegati
40 atomi collegati.
10 Equazioni di secondo grado e fratte
- Cardano e la formula del secondo grado
- Due equazioni di secondo grado con la formula
- Equazione di secondo grado con la formula risolutiva
- Equazione fratta senza soluzioni reali
- Equazioni di secondo grado a coefficienti irrazionali
- Formula risolutiva
- Inventare equazioni di secondo grado con radici assegnate
- La formula risolutiva e il discriminante
11 Disequazioni
- Caso a negativo, Delta negativo — sempre negativa
- Caso a positivo, Delta positivo
- Caso Delta negativo — parabola sempre positiva
- Caso Delta zero — parabola tangente
- Equazioni e disequazioni di secondo grado con studio del segno
- Fattori sempre dello stesso segno
- I sei casi della parabola
- Il segno della parabola
12 La parabola
- Distanze e intersezioni tra retta e parabola
- Due parabole: vertici, intersezioni e distanza tra i vertici
- Intersezione retta-parabola e appartenenza di un punto
- Intersezioni retta-parabola
- Natura delle intersezioni col discriminante
- Parabola di vertice dato tangente a una retta
- Parabola e intersezione con una retta
- Parabola esterna a una retta al variare di un parametro
- Parabola: vertice e intersezioni con gli assi
- Parabola: vertice, intersezioni e distanza da un punto
- Problema del georettangolo: area come parabola
- Retta tangente alla parabola
- Rettangolo di perimetro dato: area massima
- Rette tangenti a una parabola da un punto esterno
- Vertice e intersezioni con gli assi
- Vertice, asse e concavità
- Vertice, zeri e intercetta di una parabola
18 Fasci di rette
- Condizione di tangenza di un fascio a una parabola
- Esempio — Secante, tangente, esterna
- Esempio — Tangenza a una parabola
- Fascio di rette e condizione di tangenza a una parabola
- Fascio per un punto e fascio a sostegno fisso
20 Circonferenza nel piano cartesiano
Concept — Discriminant.
Featured in chapters
10·11·12·18·20
Linked atoms
40 linked atoms.
Quadratic and fractional equations
- A quadratic solved by the formula
- Building quadratic equations with prescribed roots
- Cardano and the quadratic formula
- Fractional equation with no real solutions
- Quadratic equations with irrational coefficients
- The quadratic formula
- The quadratic formula and the discriminant
- Two quadratic equations with the formula
Inequalities
- Case a negative, Delta negative — always negative
- Case a positive, Delta positive
- Case Delta negative — parabola always positive
- Case Delta zero — tangent parabola
- Factors always of the same sign
- Second-degree equations and inequalities via sign study
- The sign of the parabola
- The six cases of the parabola
The parabola
- Distances and intersections between a line and a parabola
- Line tangent to the parabola
- Line-parabola intersection and whether a point belongs to a curve
- Line–parabola intersections
- Nature of the intercepts via the discriminant
- Parabola and intersection with a line
- Parabola disjoint from a line as a parameter varies
- Parabola with a given vertex tangent to a line
- Parabola: vertex and intercepts with the axes
- Parabola: vertex, intercepts and distance from a point
- Rectangle with given perimeter: maximum area
- Tangent lines to a parabola from an external point
- The georectangle problem: area as a parabola
- Two parabolas: vertices, intercepts and distance between the vertices
- Vertex and axis intercepts
- Vertex, axis and concavity
- Vertex, roots and intercept of a parabola
Pencils of lines
- Example — Secant, tangent, external
- Example — Tangency to a parabola
- Pencil of lines and tangency condition to a parabola
- Pencil through a point and pencil with a fixed base point
- Tangency condition of a pencil to a parabola