Un’equazione differenziale ha per incognita non un numero, ma una funzione: quella che descrive come si raffredda un caffè, come decade una sostanza radioattiva, come oscilla una molla. Ogni volta che una grandezza cambia nel tempo con una velocità che dipende dal suo valore attuale, l’equazione che la governa è un’equazione differenziale (ODE). Il capitolo parte dalla definizione, affronta il metodo delle variabili separabili con le sue applicazioni fisiche (crescita e decadimento esponenziale, raffreddamento di Newton, formula barometrica), passa alle equazioni lineari del primo ordine e del secondo ordine a coefficienti costanti con l’equazione caratteristica, e culmina negli esempi fisici guidati dell’oscillatore armonico e dei circuiti RC e RLC, dove una sola equazione descrive fenomeni diversissimi.
Sezioni
- Che cos’è un’equazione differenziale
- Equazioni a variabili separabili
- Equazioni lineari del primo ordine
- Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti