Un’equazione differenziale ha per incognita non un numero, ma una funzione: quella che descrive come si raffredda un caffè, come decade una sostanza radioattiva, come oscilla una molla. Ogni volta che una grandezza cambia nel tempo con una velocità che dipende dal suo valore attuale, l’equazione che la governa è un’equazione differenziale (ODE). Il capitolo parte dalla definizione, affronta il metodo delle variabili separabili con le sue applicazioni fisiche (crescita e decadimento esponenziale, raffreddamento di Newton, formula barometrica), passa alle equazioni lineari del primo ordine e del secondo ordine a coefficienti costanti con l’equazione caratteristica, e culmina negli esempi fisici guidati dell’oscillatore armonico e dei circuiti RC e RLC, dove una sola equazione descrive fenomeni diversissimi.
Sezioni
- Che cos’è un’equazione differenziale
- Equazioni a variabili separabili
- Equazioni lineari del primo ordine
- Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti
Esercizi
A differential equation has as its unknown not a number, but a function: the one describing how a coffee cools, how a radioactive substance decays, how a spring oscillates. Whenever a quantity changes over time with a rate that depends on its current value, the equation governing it is a differential equation (ODE). The chapter starts from the definition, tackles the method of separable variables with its physical applications (exponential growth and decay, Newton’s cooling, barometric formula), moves on to first-order and second-order linear equations with constant coefficients through the characteristic equation, and culminates in the guided physical examples of the harmonic oscillator and of RC and RLC circuits, where a single equation describes wildly different phenomena.
Sections
- What is a differential equation
- Separable equations
- First-order linear equations
- Second-order linear equations with constant coefficients