Retta tangente e normale a una parabola

Testo

Data la parabola $y=x^{2}-4x+5$, determina l’equazione della retta tangente e della retta normale nel punto di ascissa $x_0=3$.

Soluzione

Ordinata: $y(3)=9-12+5=2$, quindi il punto è $P(3,2)$. Derivata: $y'=2x-4$, da cui il coefficiente angolare della tangente è $m=y'(3)=2$. Tangente: $y-2=2(x-3)\Rightarrow y=2x-4$. Normale (coefficiente $-\tfrac12$): $y-2=-\tfrac12(x-3)\Rightarrow y=-\tfrac12 x+\tfrac72$. $\boxed{\text{tangente } y=2x-4;\quad \text{normale } y=-\tfrac12 x+\tfrac72}$

Collegamenti

Argomenti: Derivate
Concetti: Derivata · Retta · Retta tangente
Funzioni: Parabola
Competenze: Derivare
Tipo di esercizio: Calcolo derivata