Tangente e normale a una curva esponenziale

Testo

Data la curva $y=e^{-x}+2x$, determina l’equazione della retta tangente nel punto di ascissa $x=0$ e quella della retta normale nello stesso punto.

Soluzione

Nel punto: $y(0)=e^{0}+0=1$, quindi $P(0;1)$.

Derivata: $y'=-e^{-x}+2$, da cui $y'(0)=-1+2=1$: la tangente ha coefficiente angolare $m=1$.

Tangente: $y=1+1\cdot(x-0)=x+1$, cioè coefficiente angolare $1$ e intercetta $1$.

Normale: coefficiente angolare $-\dfrac{1}{m}=-1$, quindi $y=1-x$.

$\boxed{\text{tangente } y=x+1;\qquad \text{normale } y=-x+1}$

Collegamenti

Argomenti: Derivate
Concetti: Derivata · Retta · Retta tangente
Funzioni: Funzione esponenziale
Competenze: Derivare
Tipo di esercizio: Calcolo derivata