Retta tangente e normale a una cubica

Testo

Considera la curva $y=4-3x+\tfrac{1}{2}x^{3}$ e il punto $P$ di ascissa $x=2$. Scrivi le equazioni della retta tangente e della retta normale in $P$.

Soluzione

Ordinata: $y(2)=4-6+\tfrac12\cdot8=2$, quindi $P=(2,2)$. Derivata: $y'(x)=-3+\tfrac{3}{2}x^{2}$, e la pendenza della tangente è $m=y'(2)=-3+6=3$. Tangente: $y-2=3(x-2)\Rightarrow y=3x-4$ (dunque $m=3$, $q=-4$). Normale: pendenza $-\tfrac{1}{3}$, $y-2=-\tfrac13(x-2)\Rightarrow y=-\tfrac{x}{3}+\tfrac{8}{3}$. $\boxed{\text{tangente: } y=3x-4;\qquad \text{normale: } y=-\tfrac{x}{3}+\tfrac{8}{3}}$

Collegamenti

Argomenti: Derivate
Concetti: Derivata · Retta · Retta normale · Retta tangente
Competenze: Derivare · Geometria analitica
Tipo di esercizio: Calcolo tangente