Retta tangente a una parabola

Testo

Considera la parabola $y = \dfrac{x^2}{2} - 2x - 6$ e il punto $A$ di ascissa $x=0$. Trova l’equazione della retta tangente alla parabola passante per $A$.

Soluzione

Il punto $A$ ha ascissa $0$, quindi ordinata $y(0) = -6$: dunque $A=(0,-6)$ appartiene alla parabola. La derivata è $y'(x) = x - 2$, e il coefficiente angolare della tangente in $A$ vale $m = y'(0) = -2$. La tangente passa per $A=(0,-6)$ con pendenza $-2$: $y - (-6) = -2\,(x-0) \;\Rightarrow\; y = -2x - 6.$ $\boxed{y = -2x - 6}$

Collegamenti

Argomenti: Derivate
Concetti: Derivata · Retta · Retta tangente
Funzioni: Parabola
Competenze: Derivare
Tipo di esercizio: Calcolo derivata