Anni perché la popolazione superi una soglia

Testo

Una popolazione cresce del $3\%$ ogni anno a partire da $50000$ abitanti. Dopo quanti anni supererà gli $80000$ abitanti?

Soluzione

$50000\,(1{,}03)^{n}>80000\Rightarrow (1{,}03)^{n}>1{,}6$. $n>\frac{\ln 1{,}6}{\ln 1{,}03}=\frac{0{,}470004}{0{,}029559}\approx 15{,}90\Rightarrow\boxed{n=16\ \text{anni}}.$

Collegamenti

Argomenti: Funzione logaritmica
Concetti: Crescita esponenziale · Logaritmo
Funzioni: Funzione logaritmica
Competenze: Calcolare · Modellizzare · Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Problema modellizzazione