Grafico di funzione logaritmica e asintoto (II)

Testo

Disegna la seguente funzione, dopo averne trovato l’asintoto verticale: $y=1+\log_2(x+1)$

Soluzione

Dominio e asintoto verticale. L’argomento deve essere positivo: $x+1>0 \iff x>-1$. L’asintoto verticale è la retta $x=-1$.

Andamento. Il coefficiente $+1$ del logaritmo rende la funzione crescente; per $x\to-1^{+}$ si ha $y\to-\infty$.

Punti utili:

• $x+1=\tfrac12 \Rightarrow x=-\tfrac12,\ y=1-1=0$;
• $x+1=1 \Rightarrow x=0,\ y=1$;
• $x+1=2 \Rightarrow x=1,\ y=1+1=2$.

Curva crescente che sale da $-\infty$ (accostandosi all’asintoto $x=-1$) passando per $(-\tfrac12,0)$, $(0,1)$, $(1,2)$.

$\boxed{\text{asintoto verticale }x=-1}$

Collegamenti

Argomenti: Funzione logaritmica
Concetti: Asintoto · Dominio · Logaritmo
Funzioni: Funzione logaritmica
Competenze: Tracciare grafico · Usare formule
Tipo di esercizio: Studio di funzione