Grafico di funzione logaritmica e asintoto (I)

Testo

Disegna la seguente funzione, dopo averne trovato l’asintoto verticale: $y=2-3\log_2(2x+4)$

Soluzione

Dominio e asintoto verticale. L’argomento deve essere positivo: $2x+4>0 \iff x>-2$. L’asintoto verticale è la retta $x=-2$.

Andamento. Il coefficiente $-3$ davanti al logaritmo rende la funzione decrescente; per $x\to-2^{+}$ si ha $y\to+\infty$.

Punti utili (si sceglie $2x+4$ potenza di $2$):

• $2x+4=1 \Rightarrow x=-\tfrac32,\ y=2$;
• $2x+4=2 \Rightarrow x=-1,\ y=2-3=-1$;
• $2x+4=4 \Rightarrow x=0,\ y=2-6=-4$.

Curva decrescente che scende da $+\infty$ (accostandosi all’asintoto $x=-2$) passando per $(-\tfrac32,2)$, $(-1,-1)$, $(0,-4)$.

$\boxed{\text{asintoto verticale }x=-2}$

Collegamenti

Argomenti: Funzione logaritmica
Concetti: Asintoto · Dominio · Logaritmo
Funzioni: Funzione logaritmica
Competenze: Tracciare grafico · Usare formule
Tipo di esercizio: Studio di funzione