Metodo del delta e metodo della distanza

Ci sono due strade per stabilire la posizione di una retta rispetto a una circonferenza. Algebricamente, il numero di punti di intersezione si ottiene risolvendo il sistema retta-circonferenza, che porta a un’equazione di secondo grado: il segno del suo discriminante $\Delta$ decide la posizione. Geometricamente, invece, si può usare la distanza del centro dalla retta.

Proprietà — Metodo del delta vs metodo della distanza

Siano $r$ una retta e $\gamma$ una circonferenza di centro $C$ e raggio $R$. Allora, equivalentemente:

\Delta > 0 & \iff & d(C, r) < R \qquad \text{(secante)} \\ \Delta = 0 & \iff & d(C, r) = R \qquad \text{(tangente)} \\ \Delta < 0 & \iff & d(C, r) > R \qquad \text{(esterna)} \end{array}$$ Il secondo metodo è spesso più rapido perché evita di risolvere esplicitamente il sistema.

Conviene tenere a mente entrambi i metodi: il metodo del delta è generale e restituisce anche i punti di intersezione, mentre il metodo della distanza è più veloce quando serve solo classificare la posizione o imporre la tangenza.

Collegamenti

Argomenti: Circonferenza analitica
Concetti: Discriminante · Distanza punto retta · Intersezione retta circonferenza · Raggio · Retta · Retta tangente
Competenze: Geometria analitica · Ragionare per casi