In Seconda abbiamo studiato la circonferenza come oggetto della geometria euclidea: corde, angoli al centro e alla circonferenza, tangenti, teoremi di Euclide sulle corde. In questo capitolo la guardiamo con occhi nuovi, come curva del piano cartesiano. Impareremo a scriverne l’equazione a partire da centro e raggio, a riconoscere quando un’equazione di secondo grado rappresenta davvero una circonferenza, a studiare le posizioni reciproche fra una retta e una circonferenza (esterna, tangente, secante) con il metodo del discriminante o con quello della distanza, a scrivere le tangenti condotte da un punto, a intersecare due circonferenze sfruttando l’asse radicale e infine a determinare una circonferenza a partire da condizioni geometriche assegnate.
Sezioni
- Equazione della circonferenza
- Posizioni reciproche retta-circonferenza
- Tangenti da un punto
- Intersezione di due circonferenze e asse radicale
- Determinazione di una circonferenza
Esercizi
In Year 2 we studied the circle as an object of Euclidean geometry: chords, central and inscribed angles, tangents, Euclid’s theorems on chords. In this chapter we look at it with fresh eyes, as a curve of the Cartesian plane. We shall learn to write its equation starting from centre and radius, to recognise when a second-degree equation really represents a circle, to study the relative positions of a line and a circle (external, tangent, secant) using the discriminant method or the distance method, to write the tangents drawn from a point, to intersect two circles by exploiting the radical axis, and finally to determine a circle starting from given geometric conditions.
Sections
- Equation of the circle
- Relative positions of line and circle
- Tangents from a point
- Intersection of two circles and radical axis
- Determining a circle