Natura delle intersezioni col discriminante

Testo

Stabilisci se la parabola $y=x^{2}-4x+7$ interseca l’asse $x$.

Soluzione

Calcolo il discriminante dell’equazione $x^{2}-4x+7=0$: $\Delta=(-4)^{2}-4\cdot 1\cdot 7=16-28=-12<0.$ Poiché $\Delta<0$ e la concavità è verso l’alto, la parabola non interseca l’asse $x$ (sta interamente sopra). $\boxed{\,\Delta=-12<0:\ \text{nessuna intersezione}\,}$

Collegamenti

Argomenti: Parabola
Concetti: Discriminante · Parabola
Funzioni: Parabola
Competenze: Geometria analitica · Ragionare per casi
Tipo di esercizio: Problema geometrico