Problema — Punti medi e differenza di segmenti

Testo

Su una semiretta di origine $P$ si prendono due punti $B$ e $C$ tali che $PB > PC$, con $PB = 14\ \text{cm}$ e $PC = 8\ \text{cm}$. Siano $M$ il punto medio di $PB$ e $N$ il punto medio di $PC$. Dimostrare che $MN = \dfrac{PB - PC}{2}$ e calcolarne la misura.

Soluzione

Poiché $B$ e $C$ appartengono alla stessa semiretta di origine $P$ e $PB > PC$, il punto $C$ è compreso tra $P$ e $B$. I punti medi verificano $PM = \frac{PB}{2}, \qquad PN = \frac{PC}{2},$ e, dato che $PN < PM$, anche $N$ è compreso tra $P$ e $M$. Dunque $MN = PM - PN = \frac{PB}{2} - \frac{PC}{2} = \frac{PB - PC}{2}.$ Questo dimostra la relazione richiesta. $\blacksquare$

Caso numerico. Sostituendo i valori: $MN = \frac{14\ \text{cm} - 8\ \text{cm}}{2} = \frac{6\ \text{cm}}{2} = 3\ \text{cm}.$

$\boxed{MN = 3\ \text{cm}}$

Collegamenti

Argomenti: Geometria euclidea
Concetti: Piano cartesiano · Punto medio · Segmento
Competenze: Dimostrare · Geometria sintetica
Tipo di esercizio: Dimostrazione · Problema geometrico