Passiamo dai numeri alle lettere. Usare lettere al posto dei numeri ci permette di scrivere regole generali, valide per qualunque valore: è il cuore dell’algebra. Il capitolo parte dai mattoni elementari — i monomi e i polinomi — e dalle loro operazioni, per poi affrontare i prodotti notevoli, quelle formule che ricorrono così spesso da valere la pena impararle a memoria. Da lì si arriva al cuore del calcolo letterale: la scomposizione in fattori, con tutte le sue tecniche (raccoglimento a fattor comune e parziale, differenza di quadrati, trinomio notevole, somma e differenza di cubi, regola di Ruffini). Chiudono il capitolo la divisione tra polinomi e il calcolo di MCD e mcm di polinomi, strumenti che ci serviranno per le equazioni, le disequazioni e le frazioni algebriche.
Storia — Perché usiamo le lettere
L’algebra nacque senza lettere: nel suo trattato dell’820 circa al-Khwārizmī risolveva le equazioni descrivendole interamente a parole, senza un solo simbolo. Passarono quasi otto secoli prima che, nel 1591, François Viète avesse l’idea decisiva di usare le vocali per le quantità incognite e le consonanti per quelle note: per la prima volta si poteva scrivere una regola generale, valida per qualunque numero, esattamente come facciamo oggi in questo capitolo passando “dai numeri alle lettere” (Boyer; Katz).
Sezioni
- Monomi
- Polinomi
- Prodotti notevoli
- Scomposizione di polinomi in fattori
- Divisione tra polinomi e regola di Ruffini
- Raccoglimento parziale
- MCD e mcm di polinomi
Esercizi
We move from numbers to letters. Using letters in place of numbers lets us write general rules, valid for any value: this is the heart of algebra. The chapter starts from the elementary building blocks — monomials and polynomials — and their operations, then tackles special products, those formulae that recur so often that they are worth learning by heart. From there we reach the core of literal calculus: factorisation, with all its techniques (factoring out a common factor and partial factoring, difference of squares, the special trinomial, sum and difference of cubes, Ruffini’s rule). The chapter closes with polynomial division and the computation of the GCD and LCM of polynomials, tools we shall need for equations, inequalities and algebraic fractions.
History — Why we use letters
Algebra was born without letters: in his treatise of around 820, al-Khwārizmī solved equations by describing them entirely in words, without a single symbol. Almost eight centuries passed before, in 1591, François Viète had the decisive idea of using vowels for the unknown quantities and consonants for the known ones: for the first time one could write a general rule, valid for any number, exactly as we do in this chapter when we move “from numbers to letters” (Boyer; Katz).
Sections
- Monomials
- Polynomials
- Special products
- Factorising polynomials
- Polynomial division and Ruffini’s rule
- Partial factoring
- GCD and LCM of polynomials