Esercizio svolto — y' = 3y con y(0)=2

Testo

Risolvere $y'=3y$ con la condizione iniziale $y(0)=2$.

Soluzione

È a variabili separabili: $\dfrac{dy}{y} = 3\,dx$. Integrando: $\ln|y| = 3x + C$, da cui $y = Ae^{3x}$. La condizione $y(0)=2$ dà $A=2$, quindi: $\boxed{y(x) = 2e^{3x}}$

Collegamenti

Argomenti: Equazioni differenziali
Concetti: Condizione iniziale · Crescita esponenziale · Variabili separabili
Funzioni: Funzione esponenziale
Competenze: Integrare · Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione equazione