Esempio svolto y' − y = eˣ

Esempio — $y' - y = e^x$

Qui $p(x)=-1$, $P(x)=-x$, $q(x)=e^x$. Applichiamo la formula risolutiva: $y = e^{x}\left[\int e^x\cdot e^{-x}\,dx + C\right] = e^x(x + C).$

Verifica: $y' = e^x(x+C) + e^x = e^x(x+C+1)$, quindi $y'-y = e^x(x+C+1)-e^x(x+C) = e^x$. ✓

Collegamenti

Argomenti: Equazioni differenziali
Concetti: Edo lineare primo ordine
Competenze: Integrare · Risolvere equazioni · Usare formule