Raffreddamento del caffè

Esempio — Raffreddamento del caffè (legge di Newton)

Un bicchiere di caffè a temperatura $T$ si raffredda in un ambiente a $T_{\text{amb}}$: $\frac{dT}{dt} = -k\bigl(T - T_{\text{amb}}\bigr), \qquad k>0.$ Separiamo: $\dfrac{dT}{T-T_{\text{amb}}} = -k\,dt$. Integrando: $\ln|T-T_{\text{amb}}| = -kt+C$, da cui: $\boxed{T(t) = T_{\text{amb}} + (T_0 - T_{\text{amb}})\,e^{-kt}}$

La temperatura decresce esponenzialmente verso $T_{\text{amb}}$, con velocità proporzionale alla differenza corrente tra la temperatura del corpo e quella dell’ambiente.

Collegamenti

Argomenti: Equazioni differenziali
Concetti: Decadimento · Legge di raffreddamento di newton · Variabili separabili
Funzioni: Funzione esponenziale
Competenze: Integrare · Modellizzare
Persone: Isaac Newton