Limite notevole del seno

Testo

Calcola $\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\sin(5x)}{3x}$.

Soluzione

Uso il limite notevole $\displaystyle\lim_{t\to 0}\frac{\sin t}{t}=1$. Riscrivo per far comparire l’argomento $5x$ sia nel seno sia al denominatore: $\frac{\sin(5x)}{3x}=\frac{\sin(5x)}{5x}\cdot\frac{5x}{3x}=\frac{\sin(5x)}{5x}\cdot\frac{5}{3}.$ Per $x\to 0$ il primo fattore tende a $1$, quindi $L=1\cdot\frac53=\frac53\approx 1{,}667.$ $\boxed{\,L=\tfrac53\,}$

Collegamenti

Argomenti: Limiti
Concetti: Limite · Limiti notevoli
Competenze: Calcolare limiti · Usare formule
Tipo di esercizio: Calcolo limite