Asintoti verticale e obliquo

Testo

Determina gli asintoti verticale e obliquo della funzione $f(x)=\dfrac{2x^{2}+1}{x-3}$.

Soluzione

Asintoto verticale. Il denominatore si annulla in $x=3$, dove il numeratore vale $19\ne 0$: quindi $x=3$ è asintoto verticale (infatti $\lim_{x\to 3^\pm}f(x)=\pm\infty$). Asintoto obliquo. Eseguo la divisione: $\frac{2x^{2}+1}{x-3}=2x+6+\frac{19}{x-3}.$ Per $x\to\pm\infty$ il resto $\tfrac{19}{x-3}\to 0$, quindi la retta $y=2x+6$ è asintoto obliquo, con coefficiente angolare $m=2$ e intercetta $q=6$. $\boxed{\,x=3\ \text{(verticale)},\quad y=2x+6\ \text{(obliquo)}\,}$

Collegamenti

Argomenti: Limiti
Concetti: Asintoto · Asintoto obliquo · Asintoto verticale
Competenze: Calcolare limiti · Studiare funzione
Tipo di esercizio: Calcolo limite