Asintoti di una funzione razionale

Testo

Determina gli asintoti (verticale e obliquo) della funzione $y=\dfrac{x^{2}+1}{x-2}$.

Soluzione

Dominio: $x\neq2$. Poiché $\displaystyle\lim_{x\to2}\dfrac{x^{2}+1}{x-2}=\pm\infty$, si ha l’asintoto verticale $x=2$. Eseguendo la divisione: $\dfrac{x^{2}+1}{x-2}=x+2+\dfrac{5}{x-2}$. Poiché il resto $\dfrac{5}{x-2}\to0$ per $x\to\pm\infty$, l’asintoto obliquo è $y=x+2$ (cioè $m=1$, $q=2$). $\boxed{\text{asintoto verticale }x=2;\quad \text{obliquo }y=x+2}$

Collegamenti

Argomenti: Limiti
Concetti: Asintoto · Limite
Competenze: Calcolare limiti
Tipo di esercizio: Calcolo limite