Grafico da condizioni sui limiti (recupero)

Testo

Disegna il grafico di una funzione $f(x)$ che soddisfi: $\lim_{x\to-\infty}f(x)=+\infty,\qquad \lim_{x\to0^-}f(x)=-\infty,\qquad \lim_{x\to0^+}f(x)=+\infty,$ $\lim_{x\to3^-}f(x)=2,\qquad \lim_{x\to3^+}f(x)=-1,\qquad \lim_{x\to+\infty}f(x)=-2^-.$

Soluzione

• $\lim_{x\to-\infty}f(x)=+\infty$: a sinistra il grafico diverge a $+\infty$.
• $\lim_{x\to0^-}f(x)=-\infty$ e $\lim_{x\to0^+}f(x)=+\infty$: asintoto verticale $x=0$, con il ramo sinistro che precipita a $-\infty$ e quello destro che sale a $+\infty$.
• $\lim_{x\to3^-}f(x)=2$ e $\lim_{x\to3^+}f(x)=-1$: in $x=3$ i due limiti laterali sono finiti ma diversi — salto (discontinuità di prima specie) dal valore $2$ (da sinistra) al valore $-1$ (da destra).
• $\lim_{x\to+\infty}f(x)=-2^-$: asintoto orizzontale destro $y=-2$, avvicinato dal basso.

$\boxed{\text{asintoti } x=0,\ y=-2;\ \text{salto in }x=3}$

Collegamenti

Argomenti: Limiti
Concetti: Asintoto · Limite
Competenze: Studiare funzione
Tipo di esercizio: Disegno grafico