Limiti letti da un grafico (asintoti x=−2, x=3, y=2)

Testo

Dal grafico sottostante scrivi i limiti rilevanti (limiti laterali negli asintoti verticali e limiti all’infinito). Indica infine il valore dell’asintoto orizzontale $y_{as}$.

Soluzione

Leggiamo il comportamento vicino a ciascun asintoto verticale e agli infiniti.

• In $x=-2$: da sinistra il ramo sale a $+\infty$, da destra scende a $-\infty$.
• In $x=3$: da sinistra sale a $+\infty$, da destra scende a $-\infty$.
• Per $x\to+\infty$ il grafico si avvicina alla retta $y=2$ (asintoto orizzontale).
• Per $x\to-\infty$ il ramo sale a $+\infty$.

$\boxed{\begin{aligned}&\lim_{x\to-2^-}f=+\infty,\ \lim_{x\to-2^+}f=-\infty,\\ &\lim_{x\to3^-}f=+\infty,\ \lim_{x\to3^+}f=-\infty,\\ &\lim_{x\to+\infty}f=2,\ \lim_{x\to-\infty}f=+\infty\end{aligned}}$

L’asintoto orizzontale è $y_{as}=2$.

Collegamenti

Argomenti: Limiti
Concetti: Asintoto · Limite
Competenze: Studiare funzione
Tipo di esercizio: Lettura grafico