Grafico da limiti assegnati (3)

Testo

Disegna il grafico di una funzione $f(x)$ che soddisfi: $\lim_{x\to2^-}f=+\infty,\qquad \lim_{x\to2^+}f=3^+,$ $\lim_{x\to-\infty}f=+\infty,\qquad \lim_{x\to+\infty}f=-1^-.$

Soluzione

Caratteristiche del grafico.

• In $x=2$: da sinistra $+\infty$ (asintoto verticale per il ramo sinistro); da destra il limite è finito, $3^+$ (il ramo riparte poco sopra $y=3$). Discontinuità.
• $\lim_{x\to-\infty}f=+\infty$: a sinistra il ramo sale a $+\infty$; insieme al limite in $2^-$ il ramo sinistro forma una “valle”.
• $\lim_{x\to+\infty}f=-1^-$: asintoto orizzontale $y=-1$ a destra, avvicinato dal basso.

Schizzo qualitativo:

$\boxed{\text{As. vert. } x=2\ (\text{ramo sx}\to+\infty);\ \text{as. orizz. } y=-1\ (x\to+\infty);\ \text{salto in } x=2\ (\text{da destra }3^+)}$

Collegamenti

Argomenti: Limiti
Concetti: Asintoto · Limite
Competenze: Studiare funzione
Tipo di esercizio: Disegno grafico