Grafico da limiti assegnati (2)

Testo

Disegna il grafico di una funzione $f(x)$ che soddisfi tutte le condizioni: $\lim_{x\to-1^-}f=+\infty,\qquad \lim_{x\to-1^+}f=-1^-,$ $\lim_{x\to4^-}f=-\infty,\qquad \lim_{x\to4^+}f=3^-,$ $\lim_{x\to-\infty}f=2,\qquad \lim_{x\to+\infty}f=0^-.$

Soluzione

Interpretiamo le condizioni.

• In $x=-1$: da sinistra $+\infty$ (asintoto verticale per il ramo sinistro); da destra il limite è finito, $-1^-$ (il ramo riparte poco sotto $y=-1$). Discontinuità.
• In $x=4$: da sinistra $-\infty$ (asintoto verticale per il ramo centrale); da destra finito, $3^-$ (riparte poco sotto $y=3$). Discontinuità.
• $\lim_{x\to-\infty}f=2$: asintoto orizzontale $y=2$ a sinistra.
• $\lim_{x\to+\infty}f=0^-$: asintoto orizzontale $y=0$ a destra, avvicinato dal basso.

Schizzo qualitativo:

$\boxed{\text{As. vert. } x=-1,\ x=4;\ \text{as. orizz. } y=2\ (x\to-\infty),\ y=0^-\ (x\to+\infty);\ \text{salti in } x=-1,\ x=4}$

Collegamenti

Argomenti: Limiti
Concetti: Asintoto · Limite
Competenze: Studiare funzione
Tipo di esercizio: Disegno grafico