Asintoti

Gli asintoti sono rette a cui il grafico di una funzione si avvicina indefinitamente: si individuano tutti tramite limiti.

In sintesi — I tre tipi di asintoto

• Asintoto orizzontale: $y=L$ se $\displaystyle\lim_{x\to\pm\infty}f(x)=L$.
• Asintoto verticale: $x=x_0$ se $\displaystyle\lim_{x\to x_0^\pm}f(x)=\pm\infty$.
• Asintoto obliquo: $y=mx+q$ con $\displaystyle m=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{f(x)}{x}$ e $\displaystyle q=\lim_{x\to\pm\infty}\bigl(f(x)-mx\bigr)$.

La funzione $f(x) = x + \dfrac{1}{x}$ illustra due asintoti insieme: un asintoto verticale in $x=0$ e un asintoto obliquo $y=x$ per $x\to\pm\infty$.

La funzione $f(x) = x + 1/x$ ha asintoto obliquo $y=x$ (per $x\to\pm\infty$) e asintoto verticale $x=0$.

Collegamenti

Argomenti: Limiti
Concetti: Asintoto · Asintoto obliquo · Asintoto orizzontale · Asintoto verticale · Limite
Competenze: Interpretare grafico · Studiare funzione