Termine e somma di una progressione geometrica

Testo

Una progressione geometrica ha primo termine $a_1=5$ e ragione $q=3$.

• (a) Calcola il sesto termine $a_6$.
• (b) Calcola la somma dei primi sei termini $S_6$.

Soluzione

(a) Il termine generale è $a_n=a_1\,q^{\,n-1}$, quindi $a_6=5\cdot 3^{5}=5\cdot 243=1215.$ (b) La somma dei primi $n$ termini è $S_n=a_1\dfrac{q^{n}-1}{q-1}$: $S_6=5\cdot\frac{3^{6}-1}{3-1}=5\cdot\frac{728}{2}=1820.$ $\boxed{\,a_6=1215,\quad S_6=1820\,}$

Collegamenti

Argomenti: Successioni
Concetti: Progressione geometrica · Ragione · Termine generale
Competenze: Calcolare · Usare formule
Tipo di esercizio: Calcolo espressioni