Termine e somma di una progressione geometrica

Testo

Data la progressione geometrica $2,\ 6,\ 18,\ 54,\ \dots$, trovare il decimo termine e la somma dei primi $10$ termini.

Soluzione

Primo termine $a_1 = 2$, ragione $q = 3$. Il termine generale è $a_n = a_1\,q^{\,n-1}$: $a_{10} = 2\cdot 3^{9} = 2\cdot 19683 = \boxed{39366}.$ La somma dei primi $n$ termini è $S_n = a_1\dfrac{q^{n}-1}{q-1}$: $S_{10} = 2\cdot\frac{3^{10}-1}{3-1} = 2\cdot\frac{59049-1}{2} = \boxed{59048}.$

Collegamenti

Argomenti: Successioni
Concetti: Progressione geometrica · Ragione · Termine generale
Competenze: Calcolare · Usare formule
Tipo di esercizio: Calcolo espressioni