Legge di Benford, prima cifra al più 3

Testo

Con la legge di Benford (probabilità che la prima cifra significativa sia $d$ pari a $\log_{10}(1+1/d)$), qual è la probabilità che la prima cifra sia $1$, $2$ oppure $3$ (cioè $\le 3$)?

Soluzione

Sommiamo le probabilità delle tre cifre, sfruttando le proprietà dei logaritmi: $P=\log_{10}2+\log_{10}\tfrac32+\log_{10}\tfrac43=\log_{10}\!\left(2\cdot\tfrac32\cdot\tfrac43\right)=\log_{10}4\approx \boxed{0{,}602}.$ Le prime tre cifre da sole coprono quindi oltre il $60\%$ dei casi.

Collegamenti

Argomenti: Probabilita
Concetti: Legge di benford · Logaritmo
Metodi: Scala logaritmica
Competenze: Calcolo probabilita
Tipo di esercizio: Problema probabilita